La punizione di Pirlo

pirlotweetIeri sera @maestraserena, un’insegnante della Scuola Primaria “Guglielmo Oberdan” di Roma, mi gira un tweet (riprodotto a lato) di @Prof2punto0, insegnante di Lettere e scrittore: “Vorrei che la fisica spiegasse le traiettorie delle punizioni di Pirlo”. Si può fare? Chiede. Certo che sì! Non che la fisica spieghi tutto. Non solo perché c’è ancora molto da scoprire, ma come la Maestra Serena sa, ci sono
cose che la fisica non può spiegare semplicemente perché non sono misurabili (e la fisica si occupa solo di ciò che si può misurare). Le traiettorie dei palloni si possono misurare, quindi sì: si può fare.

L’argomento è interessante perché permette di parlare di altro (io non sono un tifoso e l’altra sera mi chiedevo cosa ***** c’avessero da sbraitare così fino alle due del mattino davanti a un televisore), oltre che della fisica della punizione.

Cominciamo dalla spiegazione del moto del pallone, che non è affatto quello che si legge sui giornali (certi giornalisti hanno una fantasia un po’ troppo sviluppata e riescono a vedere cose che non ci sono). Come ben si vede dal video riprodotto sotto, il pallone calciato da Pirlo segue una traiettoria quasi perfettamente parabolica, come ci si aspetta per un corpo soggetto ad accelerazione uniforme.

Solo che, invece che giacere su un piano verticale, come di solito avviene, la traiettoria giace su un piano molto inclinato rispetto a questo: quasi orizzontale. Come se l’accelerazione non fosse diretta verso il basso (come avviene quando il pallone è sottoposto alla sola azione della forza di gravità), ma formi un angolo importante rispetto a questa. È evidente che il moto è il risultato dell’applicazione di una forza che è la risultante della forza di gravità (diretta verso il basso) e un’altra forza diretta grosso modo orizzontalmente: le forze si sommano vettorialmente e il risultato è una forza che forma, con la verticale, un’angolo che dipende dall’intensità relativa delle due.

Cosa produce questa forza? Osservando il video si vede benissimo che il pallone, oltre a un moto traslatorio, possiede anche un moto rotatorio attorno a un suo asse impressogli dal calcio del giocatore. Immaginando di vedere la scena dall’alto il pallone si muoverebbe verso la porta ruotando in senso orario. In questo moto di rotazione il pallone trascina con sé gli strati di aria piú vicini alla sua superficie (l’aria è un fluido viscoso, anche se poco). Se ci mettiamo seduti sul pallone dunque vediamo l’aria che ci viene incontro dalla porta a una certa velocità, ma l’aria alla nostra destra è spinta dalla forza viscosa dietro di noi, mentre quella alla nostra sinistra è spinta in avanti. Il risultato netto è che la velocità dell’aria a destra, misurata dal pallone, è maggiore rispetto a quella dell’aria a sinistra, perché a destra la velocità del pallone si somma a quella di trascinamento, invece a sinistra le velocità si sottraggono.

La pressione esercitata dall’aria sui corpi circostanti dipende anche dalla sua velocità. Si tratta di un fenomeno complesso che ha a che fare con il moto laminare dei fluidi che, a certe distanze dalla superficie dei corpi, si rompe o comunque modifica il suo stato. Maggiore è la velocità dell’aria, minore è la pressione, quindi a destra del pallone c’è una pressione piú bassa che a sinistra. La pressione è una misura della forza per unità di superficie, quindi se la pressione è diversa sui due lati del pallone lo è anche la forza che lo comprime: ma dal momento che la pressione è maggiore a sinistra che a destra, lo è anche la forza che quindi sospinge il pallone in direzione dei punti a pressione minore. Questa è la spiegazione del moto del pallone nella punizione di Pirlo.

Dicevo che la cosa è interessante sotto molti aspetti. Uno di questi è l’avversione che molti hanno nei confronti di Wikipedia, con l’argomento che è inaffidabile perché il risultato di “copia & incolla” da fonti diverse e non sempre verificate. Con tutte le cautele del caso io non la penso cosí. Infatti lo stesso accade con i libri che invece i detrattori di Wikipedia considerano attendibili. Anche loro sono il risultato di “copia & incolla” di altre pubblicazioni. La piú eclatante dimostrazione che i libri sono come Wikipedia sono i manuali per aeromodellisti o per velisti, che spiegano la portanza degli aerei o delle vele utilizzando l’equazione di Bernoulli, che lega la pressione di un fluido alla sua velocità (e che si potrebbe invocare, ancora erroneamente, per spiegare il moto del pallone di Pirlo). Secondo questi manuali un aereo vola perché il fluido viaggia a velocità maggiori sulla parte superiore del profilo alare rispetto a quanto fa nella parte inferiore, perché il flusso del fluido si deve conservare: ma non spiega come facciano le particelle di fluido a sapere che al di sopra dell’ala si devono muovere piú rapidamente, né come facciano certi aerei a volare sottosopra!

Non è infatti questa la spiegazione corretta: la portanza delle ali e delle vele si spiega con il terzo Principio della dinamica (noto anche come Principio di azione e reazione, anch’esso molto mal compreso dai piú). Quel che piú conta non è la velocità del fluido, ma il cosiddetto angolo di attacco. Questo post è già troppo lungo e non mi avventurerò in ulteriori spiegazioni, ma v’invito a fare un esperimento: mettete la mano fuori dal finestrino dell’auto in moto, col palmo rivolto verso il basso e leggermente incurvata come fosse un’ala. Non sentirete nulla, salvo una spinta all’indietro dovuta alla resistenza dell’aria che fendete. Ma se ruotate un po’ la mano attorno al polso muovendola in modo che il pollice sia leggermente piú in alto del mignolo la sentirete spinta in su. È quella la portanza. Sto pensando che dovrei fare una puntata di Fisicast su questo (e forse anche sul terzo Principio).

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