Simulazione di campi magnetici

Nei giorni scorsi, preparando le mie lezioni di Fisica per Biotecnologie, cercavo un modo efficace di spiegare qualitativamente come mai il campo magnetico prodotto da molte spire sia relativamente uniforme all’interno e poco intenso all’esterno del gruppo di spire. Volevo anche includere questa spiegazione nel mio e-book Fisica Sperimentale, che sono vicino a terminare (almeno per quanto riguarda i suoi contenuti: la forma e le eventuali correzioni richiederanno ancora molto tempo).

Non trovando nulla di soddisfacente sulla rete ho deciso di scrivere da me il software necessario (il codice è disponibile su bitbucket). In fondo non è difficile. Si parte da un filo percorso da corrente che produce un campo magnetico le cui linee di forza sono circonferenze centrate sul filo e la cui intensità è data dalla Legge di Biot-Savart.  Una spira circolare, a questo punto, si può pensare come a una coppia di fili: per simmetria, infatti, due punti opposti sulla spira sono equivalenti a tutti gli altri e ciascuno produce un campo equivalente a quello prodotto da un filo tangente alla spira in quel punto.

Avendo a disposizione il campo di una spira si può calcolare quello prodotto da molte spire semplicemente sommando (vettorialmente) quello prodotto da ciascuna di esse in un dato punto dello spazio.

Ho così scritto un programma che calcola il campo di N spire sovrapposte e di una spira che si trova a una certa distanza da queste, con l’asse allineato a quello delle altre. Facendo variare la distanza di quest’ultima spira se ne simula l’avvicinamento al gruppo di N spire. Per ogni distanza produco quindi un grafico che rappresenta con un codice di colori l’intensità del campo in un punto e uno nel quale disegno i vettori campo in punti selezionati. Salvo i grafici in altrettante immagini e da queste genero un gif animato che fa vedere come evolve il campo in questione.

Qui sotto si vede l’animazione che rappresenta le N spire che cadono l’una sull’altra: l’intensità del campo magnetico tra le spire diventa via via più grande e uniforme (in bianco sono rappresentati i campi più intensi).

Nel video sotto invece si vedono i vettori campo magnetico in diversi punti dello spazio. Si può notare come, vicino a una singola spira, il vettore campo descriva circonferenze concentriche attorno alla spira. Sommandosi, i campi di molte spire danno luogo a un campo praticamente uniforme all’interno del solenoide formato da tante spire e orientato come il suo asse.

Le immagini sono state ottenute con gnuplot e i filmati con il programma convert di Linux.

Se siete interessati ai dettagli potete contattarmi agli usuali recapiti. Il codice è rilasciato con licenza GPL ed è quindi pubblico e utilizzabile da chiunque.

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