La bellezza salverà la fisica

Parafrasando la celebre massima di Dostoevskij (o forse, meglio, del suo “idiota”), in questo post discutiamo il ruolo della bellezza delle equazioni della fisica.


Sì, lo so. Non tutte le leggi della fisica sono belle e molti lettori potrebbero non essere d’accordo con una tale affermazione. Tuttavia, dubito che la maggior parte di coloro che mi seguono abbiano da ridire su questo, perciò assumerò che praticamente tutti la pensino così: le equazioni della fisica sono indubbiamente molto belle. Non è un caso che artisti come Andrea Galvani ne abbiano fatto uno strumento della propria poetica.

Andrea Galvani © The Subtleties of Elevated Things_ARCOmadrid 2019.jpg
Andrea Galvani: la sottigliezza delle cose elevate

Molti scienziati, in effetti, credono in quello che io chiamo “l’argomento della bellezza”, che ha portato il premio Nobel Richard Feynman ad affermare che

Non importa quanto sia bella la tua ipotesi; non importa quanto sei intelligente, o come ti chiami. Se la tua teoria non va d’accordo con i dati sperimentali… è sbagliata“.

L’argomento della bellezza consiste nel credere che la Natura debba essere descritta da equazioni “belle”. Sono portato a credere che una tale convinzione si debba far risalire a un’intervista rilasciata da Paul Dirac a Thomas Kuhn e Eugene Wigner in cui uno dei fondatori della meccanica quantistica dice

[L’idea dello spin] è scaturita effettivamente solo grazie alle manipolazioni delle equazioni che stavo studiando; non stavo cercando di introdurre idee fisicamente plausibili. Gran parte del mio lavoro del resto consiste nel lavorare con le equazioni per vedere cosa se ne può ricavare. La seconda quantizzazione, per esempio, è nata così. Non credo che questo abbia senso per gli altri fisici; penso sia una mia peculiarità il fatto che mi piace lavorare con le equazioni, soltanto alla ricerca di relazioni matematiche interessanti che magari non hanno alcun significato fisico. Succede, però, che a volte ce l’hanno“.

Inoltre, in un articolo scritto nel 1982 [Pretty mathematics. Int J Theor Phys 21, 603-605 (1982)], Dirac ha scritto

Una delle caratteristiche fondamentali della natura sembra essere che le leggi fisiche fondamentali sono descritte in termini di una teoria matematica di grande bellezza e potenza. Potremmo forse descrivere la situazione dicendo che Dio è un matematico sopraffino, cui è piaciuto usare una matematica molto avanzata nella costruzione dell’universo. A me sembra che se si lavora allo scopo di perseguire la bellezza nelle proprie equazioni, con una buona intuizione, si è di sicuro sulla buona strada“.

In effetti, la bellezza emerge semplicemente perché la matematica è un linguaggio molto flessibile per il quale un matematico esperto può inventare nuove parole e nuove regole grammaticali, tali che ciò che appariva brutto in una lingua diventi bello in un’altra. Uno degli esempi più sorprendenti è l’insieme delle equazioni di Maxwell. Le si può vedere nella loro forma originale in molte edizioni digitalizzate del “Trattato” come questa (pagg. 259-262/515). Dubito che riuscirete a individuarle… infatti le equazioni di Maxwell sono state riformulate nella forma che usiamo oggi da Oliver Heaviside che ha usato un nuovo linguaggio con una nuova sintassi per riscriverle in una forma che sembra decisamente più bella.

La bellezza, tuttavia, in matematica non è fine a sé stessa e il suo perseguimento un ruolo ce l’ha eccome. Serve a far emergere più chiaramente il significato delle equazioni e a semplificare la derivazione di nuovi risultati dalle loro manipolazioni. Spesso, una forma più sintetica, getta molta più luce su un argomento rispetto a una forma più pletorica. Potremmo in effetti paragonare una bella equazione matematica a una poesia, mentre una forma più esplicita della stessa equazione si potrebbe paragonare alla prosa.

Considerate, per esempio, questo celebre passo:

Quel ramo del lago di Como, che volge a mezzogiorno, tra due catene non interrotte di monti, tutto a seni e a golfi, a seconda dello sporgere e del rientrare di quelli, vien, quasi a un tratto, a ristringersi, e a prender corso e figura di fiume, tra un promontorio a destra, e un’ampia costiera dall’altra parte; e il ponte, che ivi congiunge le due rive, par che renda ancor più sensibile all’occhio questa trasformazione, e segni il punto in cui il lago cessa, e l’Adda rincomincia, per ripigliar poi nome di lago dove le rive, allontanandosi di nuovo, lascian l’acqua distendersi e rallentarsi in nuovi golfi e in nuovi seni

Pare quasi di vederlo, il lago, con le sue montagne che vi si tuffano dentro disegnando una costa sinuosa e quasi sensuale. Ma confrontiamo questa sia pur magistrale scena con quella descritta da un haiku giapponese di Yosa Buson, un poeta del 1700:

Che luna! il ladro si ferma per cantare

In queste poche sillabe si vede molto più della luna: si vede in realtà tutta la scena, con il ladro nell’oscurità che guarda con ammirazione la luna; si vedono le stelle, la vegetazione, e tutto il resto. Ma non solo. Si possono perfino quasi sentire gli odori, udire gli animali notturni, percepire il freddo e l’umidità, la paura del ladro di essere scoperto.

Nella scienza, come nelle arti (un argomento simile si applica ai dipinti: vedi il quadro di Mark Rothko riportato sotto), la semplificazione consiste nella sottrazione di quanto non è necessario per trasmettere quanto più contenuto possibile. Il risultato di questo lavoro è spesso più complesso del prodotto iniziale, pur apparendo più chiaro e denso di significato. Di conseguenza, il risultato finale è più adatto a suggerire nuove interpretazioni e ulteriori sviluppi.

Mark Rothko’s no. 14: foto di Naotame Murayama su Flickr

Ecco perché le equazioni fisiche sono belle: spesso i fisici seguono inconsciamente questa regola, ma di fatto lo fanno. La capacità di apprezzare la bellezza è qualcosa che dovremmo insegnare a tutti i nostri studenti che non meritano di essere formati solo dal punto di vista puramente tecnico. Sogno (e forse quest’anno mi riuscirà) di poter integrare le mie lezioni di fisica con il punto di vista di un artista, mentre, dall’altro lato, studenti di arte visitano una galleria o un museo accompagnati da uno scienziato che fa loro da guida e interpreta, a suo modo, le opere esposte.

2 pensieri riguardo “La bellezza salverà la fisica

  1. Da musicista e docente di musica cerco proprio di creare e consolidare l’interdisciplinarietà dell’arte ed il legame che essa instaura con il sapere, particolarmente con la fisica. Un viaggio che i miei alunni amano profondamente e che più di una volta ha contribuito ad orientare le loro scelte

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