Il campo magnetico di una linea ferroviaria

Con Arturo Martì e Martín Monteiro, dell’Università di Montevideo, abbiamo eseguito un semplice esperimento per studiare il campo magnetico prodotto da una linea ferroviaria, confrontandolo con un semplice modello i cui parametri sono stati stimati utilizzando informazioni reperite in rete. È un interessante esempio di come si possa fare scienza con poche risorse in qualunque situazione, che vi proponiamo di ripetere, se ne avete l’opportunità.

Camminando su un cavalcavia sopra una linea ferroviaria abbiamo registrato le componenti del campo magnetico con il magnetometro interno di uno smartphone, usando phyphox. L’esperimento comporta lo sviluppo di diverse competenze, come la capacità di modellare il campo magnetico prodotto da una linea elettrica, la ricerca di informazioni affidabili e la stima di quantità non facilmente accessibili.

Alcuni sistemi di elettrificazione ferroviaria funzionano con correnti continue (DC) e quindi il campo magnetico prodotto dalle linee aeree (note anche come catenarie) si può misurare e prevedere facilmente. In questo caso abbiamo analizzato il campo magnetico prodotto da una ferrovia a Roma. Specificatamente, abbiamo sfruttato la linea che passa nelle vicinanze di Via del Quadraro, dove si trova la Fondazione Mondo Digitale nei cui laboratori stavamo conducendo una delle nostre Scuole di Fisica con Arduino e Smartphone.

Fig1-esp.png (2048×966)
Figura 1: La misurazione del campo magnetico è stata effettuata da un pedone che camminava su un cavalcavia sopra i binari (foto a sinistra) mostrato nella vista satellitare (a destra). L’asse x punta in direzione delle correnti che scorrono sui binari, opposte a quella attraverso la catenaria (evidenziata in giallo a sinistra). L’asse y è orientato secondo il percorso dello smartphone, e l’asse z punta verticalmente verso l’alto. Dal sito NOAAA abbiamo ottenuto la componente orizzontale del campo magnetico terrestre, il cui modulo è 24,6μT, la declinazione magnetica, δ=3,45º e la componente verticale del campo magnetico terrestre che è di -39,6μT. L’angolo dell’asse y con il nord è stato misurato sulla mappa, θ=61,9º.

Nell’esperimento, un pedone camminava a velocità praticamente costante (~ 1 m/s) su un cavalcavia sopra i binari della ferrovia (Figura 1) e registrava le componenti del campo magnetico con il suo smartphone. Durante le misure non passavano né treni né altri veicoli nelle vicinanze, e lo smartphone era tenuto in orizzontale con lo schermo rivolto verso l’alto.

Il campo magnetico misurato, riportato è la somma dei contributi dei campi magnetici della rotaia destra (RD), della rotaia sinistra (RI), della catenaria (C) e di quello terrestre (T).

Figura 2: le posizioni relative dei binari, della catenaria e dello sperimentatore

Le correnti e le distanze sono riportate nella figura sopra. Secondo Ferrovie dello Stato, la potenza tipica dei motori di un treno è di 2,2 MW e la tensione delle linee è di 3,0 kV (DC), con una corrente di circa I = 0,73 kA. Ovviamente, questo valore può variare secondo il numero dei treni nelle vicinanze e delle loro accelerazioni. Assumiamo che la corrente nella catenaria abbia verso opposto a quella distribuita uniformemente tra le due rotaie.

Tenendo conto delle componenti del campo magnetico terrestre, ricavate dal sito del NOAA, e facendo riferimento alla figura sopra riportata, con la Legge di Biot-Savart, si trova che

dove l’ultimo addendo rappresenta la componente orizzontale del campo magnetico terrestre proiettata sull’asse y dello smartphone, a è la distanza tra i binari, h l’altezza della catenaria e z quella dello smartphone. Per la componente verticale

Non fatevi spaventare dall’apparente complicazione: i conti sono piuttosto facili da fare e richiedono unicamente un po’ di geometria e la conoscenza della Legge di Biot-Savart.

La figura sotto mostra, a sinistra, i risultati sperimentali e, a destra, il grafico del campo magnetico corrispondente al modello sopra descritto. L’accordo tra le misure in campo e il modello è evidente.

Nonostante l’accuratezza dei magnetometri per smartphone non sia delle migliori, la misura può essere abbastanza precisa, anche se richiede alcune precauzioni. In particolare, la corrente che attraversa una linea ferroviaria non è costante. La misura, quindi, si deve compiere in tempi relativamente brevi per evitare di rilevare cambiamenti improvvisi della corrente. Inoltre, la misura si deve fare lontano da oggetti ferromagnetici di dimensioni significative, come vagoni ferroviari o altri veicoli di passaggio.

Tradotto dal post di Martín Monteiro, che riassume un articolo in corso di pubblicazione su “The Physics Teacher“. Nel post originale trovate anche tutte le informazioni per riprodurre le curve.

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