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Il meccanismo di Higgs

Se si ha una conoscenza, anche solo elementare, della fisica, è molto probabile che non si sia soddisfatti delle spiegazioni metaforiche del ruolo del bosone di Higgs nel “dare massa alle altre particelle”. In fondo, non spieghiamo la gravità e l’elettromagnetismo usando metafore. Di solito scriviamo equazioni il cui significato è molto chiaro e preciso, e che permettono di calcolare quantità misurabili.

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In un suo recente post (in inglese), Ethan Siegel ha giustamente sottolineato che la maggior parte della massa dell’Universo deriva dalle interazioni forti all’interno dei nucleoni (protoni e neutroni). In altre parole, la massa m di un protone è, di fatto, il risultato dell’interazione tra i suoi costituenti la cui energia si somma fino a dare mc².

Nel post si sottolinea come il bosone di Higgs sia responsabile soltanto della massa delle particelle fondamentali (e protone e neutrone non lo sono, essendo composte di quark). In ogni caso, il motivo per cui crediamo che il “bosone di Higgs dia massa alle particelle fondamentali” non è così evidente. In passato ho scritto alcuni articoli scientifici [1][2][3] sull’argomento che cerco di riassumere qui di seguito, per dar loro maggiore visibilità ai non addetti ai lavori (specialmente insegnanti). Nel seguito, si assume che il lettore abbia una certa familiarità con la fisica dei campi elettromagnetici (a livello di scuola superiore).

Si consideri, ad esempio, una particella carica a riposo, in un campo elettrico uniforme E. Tale campo si può trovare, ad esempio, in un condensatore a facce piane e parallele. A distanza h da una delle armature, il potenziale è V=Eh.

L’energia della particella si calcola come U’=qV. Tale quantità si può pensare come a una misura dell’intensità dell’interazione tra la particella e il campo. È proporzionale alla costante di accoppiamento q tra la particella e il campo E, ed è una funzione (scalare) delle coordinate (V=Eh). Come regola generale, un’energia potenziale è sempre scritta come U’=cP, c essendo una costante di accoppiamento e P una funzione scalare dei campi e delle coordinate (il potenziale).

L’energia immagazzinata all’interno del volume Sd del condensatore, dove S è l’area delle armature e d la loro distanza, è trasportata dal campo elettrico e vale u=½εE²Sd. Osserviamo che, in generale, l’energia trasportata da un campo è proporzionale alla sua intensità al quadrato (ad esempio, la densità di energia magnetica immagazzinata in un solenoide è w=B²/2μ). In altre parole, l’energia di un campo è sempre nella forma u=𝛾F² , dove F è il campo, e 𝛾 è proporzionale al volume in cui il campo è contenuto e a una costante di autoaccoppiamento (rispettivamente ε o 1/μ, per i campi E e B). Quest’energia si può pensare come a una misura dell’intensità dell’auto-interazione dei campi.

Così, l’energia totale nella regione all’interno del condensatore, diventa U=U’+u=qV+½εE²Sd.

Secondo la relatività ristretta di Einstein, dovremmo includere nell’energia quella a riposo della particella carica, la cui massa è m, in modo che U diventi U=qV+½εE²Sd+mc². Da dove viene quest’ultimo termine? Non è nella forma cP, né nella forma 𝛾F²!

Eliminiamo allora questo termine e supponiamo, invece, che esista un altro campo W’, il cui potenziale è H’, con cui la particella interagisce con una costante di accoppiamento g. Dovremmo perciò scrivere l’energia totale come U=cP+½εE²Sd+gH’+½⍺W’²Sd (Il fattore ½ in quest’ultimo termine è stato introdotto per rendere evidente la somiglianza tra i termini).

Supponiamo anche che, a differenza di E o B, il campo W’ pervada l’intero universo, in modo tale che il suo valore minimo possibile non sia zero, ma W₀, in modo tale che W’=W₀+W. Corrispondentemente H’=H₀+H. Il campo extra aggiunge dunque un’energia al sistema pari a

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Svolgendo le parentesi troviamo

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Il primo termine della somma è una costante che dipende dall’accoppiamento tra la particella e il campo H₀. L’accoppiamento sarà diverso da particella a particella. Se mc²=gH₀, l’origine dell’energia a riposo è chiara: è una misura dell’intensità dell’interazione di una particella (supposta senza massa) con il campo di Higgs minimo H₀, presente in ogni punto dell’Universo.

È interessante notare che tutti gli altri termini si possono interpretare in modo tale che, di fatto, rappresentino il comportamento previsto per un campo di Higgs nel modello standard: c’è, tra essi, un’interazione tra i bosoni di Higgs e le particelle di materia, un termine di massa per il campo (la massa del bosone di Higgs) e un autoaccoppiamento del campo di Higgs. Se volete saperne di più, potete leggere uno degli articoli della bibliografia riportata sotto.

Il modello chiarisce anche come le interazioni forti all’interno di un nucleone diano origine a un termine di massa. Il meccanismo è lo stesso: il campo forte (rappresentato, in meccanica quantistica, dai gluoni) interagisce con i quark in un volume molto piccolo, tanto che l’energia d’interazione è βG’=β (G₀+G). Il termine “costante” (tra virgolette perché dipende dalle particelle che interagiscono), βG₀, ci appare come mc², con m pari alla massa del nucleone (un protone o un neutrone).


BIBLIOGRAFIA
¹ G. Organtini, ”Unveiling the Higgs mechanism to students”, Eur. J. Phys. 33 (2012) 1397–1406 (arXiv:1207.2146v2)
² G. Organtini, “An introduction to the Higgs mechanism based on classical physics secondary school curriculum”, PoS EPS-HEP2017 (2017) 563.
³ G. Organtini, “The Higgs mechanism for undergraduate students”, Nuclear and Particle Physics Proceedings 273–275:2572–2574

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