Fisica con Arduino a Parigi

Sto trascorrendo un periodo d’insegnamento all’Università di Paris-Sud, dove i miei colleghi Julien Bobroff e Frédéric Bouquet hanno introdotto, da qualche tempo, l’impiego delle schede Arduino nell’insegnamento universitario.

La sessione di Travaux Pratique che si sta concludendo vede un gruppo di studenti cimentarsi con la realizzazione di un esperimento da loro scelto, progettato e realizzato nel giro di cinque giorni, al termine dei quali devono presentarlo oralmente e sottoporre un lavoro scritto al giudizio della commissione.

Due gruppi hanno proposto di studiare la transizione superconduttiva di un superconduttore misurando la resistenza in funzione della temperatura del campione. Un gruppo ha studiato le proprietà magnetiche dei superconduttori pesando con una bilancia un magnete permanente esposto al campo di un superconduttore. Uno ha caratterizzato una sala da concerto in scala misurandone il riverbero e ottenendo informazioni circa la trasmissione del suono attraverso i materiali, utilizzando un sensore ultrasonico. Un gruppo ha studiato il moto di oscillatori accoppiati forzati usando magneti, utilizzando la Legge dell’induzione e.m. di Faraday per tracciarne la posizione. Uno spettrofotometro per la caratterizzazione della concentrazione dei coloranti in una sostanza è stato ottenuto spostando lungo lo spettro della luce bianca, ottenuto con un reticolo, un sensore di luce controllato da un motore. Un altro gruppo ha studiato le correnti di Foucault caratterizzando l’energia persa da un pendolo di Waltenhofen autocostruito la cui posizione era tracciata da un accelerometro. Infine, un sismografo è stato realizzato con un peso attaccato a una molla, il cui moto era smorzato dalle correnti parassite e la cui posizione era tracciata con due sonde di Hall: una vicino alla massa oscillante e l’altra all’estremità di un’asta connessa a quest’ultima. I terremoti erano simulati attraverso l’urto di pesi sul supporto, comandati da un motore.

Tutto usando Arduino per ottenere i dati e per controllare l’esperimento. I video di alcuni di questi potete vederli in questa pagina.

Oltre a seguire gli studenti fino all’esame finale, in queste settimane ho lavorato con i miei colleghi alla preparazione del primo workshop internazionale sulla didattica della fisica con Arduino e Smartphone, che terremo a febbraio, e abbiamo eseguito numerose misure per quello che abbiamo definito lo Smartphone Building Challenge: ci siamo posti l’obiettivo di misurare l’altezza di un palazzo usando uno smartphone. Ci sono moltissimi modi per farlo. Ne parlerò in un prossimo post.

Intanto, se volete imparare a fare le cose che vedete in questo post, iscrivetevi alla quarta edizione della scuola di fisica con Arduino e Smartphone di Sapienza. La scuola è destinata agli insegnanti e agli aspiranti tali, ma possono partecipare tutti i laureati, in qualsiasi materia. La conoscenza di Arduino o la capacità di programmare non sono prerequisiti.

Conclusa la III edizione della scuola di fisica con Arduino e smartphone

Si è conclusa un’altra edizione di successo delle scuole di fisica con Arduino e smartphone per insegnanti delle superiori. La scuola è una full immersion di tre giorni durante i quali agli insegnanti si chiede di progettare, costruire e condurre un esperimento, analizzarne i dati e produrre una documentazione che serva ai loro colleghi per rifarlo.

I partecipanti alla III edizione della scuola di fisica con Arduino e smartphone

Tutti gli esperimenti devono essere realizzabili con materiali facilmente reperibili: non a caso uno dei momenti più topici della scuola è la shopping session durante la quale tutta la banda di insegnanti si reca nel negozio gestito da cinesi vicino al laboratorio dove lavoriamo per comprare il necessario (grazie a Eva Shopping che si presta a essere invasa da un’orda di persone che non sanno ancora cosa vogliono).

Quest’anno sono stati realizzati diversi esperimenti che vanno dall’induzione elettromagnetica alla misura della costante di Planck, dall’interferenza tra onde alla misura della velocità del suono in funzione della temperatura.

Le scuole di fisica con Arduino e smartphone sono apprezzate anche all’estero. Prevediamo di fare un’analoga attività nell’Università di Paris-Sud a maggio, destinata agli studenti universitari. In autunno saremo a Oslo per un progetto del tutto simile. Abbiamo inoltre vinto un bando per esportare il modello in Uruguay e ci hanno invitato da Cuba a tenere un workshop presso la loro Università.

Maggiori informazioni e la documentazione dei progetti sul sito web del Dipartimento di Fisica di Sapienza.

I quesiti copiati

Dopo la pubblicazione delle simulazioni di seconda prova dell’esame di Stato pubblicate dal MIUR, l’annuncio che la prova sarà di “matematica e fisica” e la pubblicazione delle modalità di svolgimento della prova le polemiche erano già abbastanza (inutilmente) roventi.

A queste si aggiunge ieri la pubblicazione di un articolo da parte di Repubblica, secondo il quale sei delle otto tracce della simulazione sarebbero state copiate da un manuale russo per universitari. Sul sito di Studenti.it, invece, si fa osservare che il problema 2 è identico a quello proposto durante gli esami dell’ESABAC francese, definito una “scuola di eccellenza”.

Come al solito, prima di prendere per buone le notizie ho controllato (questa è ed è sempre stata una sana abitudine). È bastato cercare “Irodov problems general physics” su Google per trovare il manuale in questione dove effettivamente sono presenti i quesiti proposti. Sul sito annabac.com invece si trova la versione francese della prova.

Comincio con un po’ di caveat: non sono tra gli estensori delle prove, non conosco gli estensori delle prove, non lavoro per il Governo né per il Ministro (faccio il Professore Universitario, quindi lavoro per lo Stato Italiano, ma non per questo o quel Ministro, delle cui opinioni, fintanto che non diventano legge, me ne infischio). Però mi dà fastidio leggere cose inesatte, specialmente se sono scritte sui siti dei quotidiani la cui professionalità e attendibilità, dicono, dovrebbe essere acclarata.

Altri avvisi preliminari: sono contento che sia finalmente stata introdotta la fisica come argomento d’esame. Le simulazioni che ho letto, le cui soluzioni ho pubblicato su Patreon, mi sono sembrate tutto sommato equilibrate. Se le avessi scritte io avrei fatto probabilmente qualche scelta diversa, sopra tutto per quanto riguarda il linguaggio, ma anche nei contenuti. Ma poiché non ho questa responsabilità, la mia opinione conta quanto quella di chi l’ha scritta.

Sperando che la mia opinione sia chiara, veniamo quindi al punto. Le prove sono state copiate. Direi che è quasi ovvio, trattandosi di simulazioni. Anche perché sono certo che il compito sia stato affidato a qualche collega della scuola che certamente non è stato pagato per farlo. Sono pronto a scommettere su questo. Naturalmente si poteva almeno fare un po’ di sforzo per modificarle un pochettino. Del resto questo è quel che chiediamo agli studenti quando gli facciamo fare del lavoro di ricerca, no? Se chi pretende questo dagli studenti poi non lo fa, beh…qualche critica se la deve prendere.

Gli esercizi di fisica sono di fatto sempre gli stessi. I problemi risolvibili analiticamente, infatti, sono in numero non solo finito, ma piccolo. L’unica differenza tra un esercizio e l’altro è il modo in cui è presentato. Qualsiasi altro problema sarebbe stato una copia di un problema presente su un libro di testo, opportunamente riformulato.

L’altra questione sollevata da chi punta il dito sui quesiti copiati dal manuale di Irodov è che provengono da un manuale per universitari. E allora? Uno studente universitario di fisica dell’epoca alla quale è stato scritto il libro, appena iscritto, molto probabilmente non aveva visto in vita sua una sola formula di fisica. Di conseguenza è del tutto assimilabile a uno studente di liceo di oggi. Anche oggi, gli studenti universitari fanno esercizi che, all’inizio della loro carriera, sono del tutto simili agli esercizi che fanno a scuola. Mica penserete che il solo fatto di essere iscritti a fisica vi dia la capacità di saper risolvere istantaneamente esercizi di alto livello! Nel manuale di Irodov ci sono 2000 esercizi: alcuni difficili, certo, ma altri decisamente semplici.

Per quanto riguarda invece l’affermazione secondo la quale l’ESABAC sarebbe la scuola di eccellenza francese, basta leggere sul sito del MIUR per sapere che in realtà non è altro che un percorso scolastico bilingue comune a Italia e Francia.

È ben noto che le scuole italiane non sono seconde a nessuno in quanto a preparazione fornita. Se quindi la prova è stata data in un esame di Stato che includeva studenti francesi, ancorché frequentati una scuola bilingue (e quindi forse da questo punto di vista di eccellenza, non certo dal punto di vista dei contenuti) significa che la prova è decisamente alla portata degli studenti italiani.

Un nuovo kg

Venerdì 16 novembre è stata adottata una nuova definizione dell’unità di massa a livello internazionale: il kg.

Fino a ieri il kg era definito come la massa di un cilindro di una lega di platino e iridio conservata sotto tre campane di vetro presso il Bureau International des Poids e Measures a Parigi. Una definizione che creava qualche problema dal momento che il cilindro è, per quanto protetto, soggetto a usura e all’accumulo di polveri estranee.

Da ieri il kg è definito in termini di una costante universale: la costante di Planck. Si è deciso che la costante di Planck vale 6,626 070 15 ×10-34 kg m2 s-1. Essendo la costante definita in questo modo, come la velocità della luce non ha errore. Il kg dunque è la massa per la quale la costante di Planck assume il valore che le è stato dato.

Una volta definita l’unità di misura si deve però anche spiegare come si ottiene un campione di tale unità, la cosiddetta mise en pratique. Per il kg la mise en pratique consiste in un’accurata operazione di misura del peso (che non è la massa, ma è a essa legata attraverso la relazione secondo la quale il peso di un oggetto di massa m è dato dal valore di tale massa moltiplicata per l’accelerazione di gravità). Per eseguire questa misura di precisione si usa una bilancia di Kibble. La bilancia, idealmente, funziona nel modo seguente. Su un piatto si mette la massa da misurare. Per effetto del peso il piatto subisce una forza d’intensità mg. Sull’altro si trova, disposto in modo da giacere sul piano orizzontale, una bobina di filo conduttore di lunghezza ℓ che è posta in un campo magnetico radiale B. Se si fa circolare una corrente I nella bobina, questa subisce una forza diretta verticalmente di modulo BIℓ. Se la forza dovuta all’interazione tra campo magnetico e filo è verticale e con verso opposto a quella di gravità si ha che

mg = BIℓ

da cui si ricava m. In alternativa si può misurare la fem che si misura ai capi della stessa bobina quando questa si muove verticalmente con velocità v nello stesso campo magnetico B. In questo caso la Legge di Faraday-Neumann prevede che la fem sia uguale alla variazione di flusso del campo magnetico che attraversa la bobina. Idealizzando la bobina come una spira circolare, cadendo questa descrive un cilindro la cui superficie laterale è l’unica attraversata (perpendicolarmente) dal campo magnetico. Il flusso del campo è dunque

Φ = BS = Bℓh = Bℓvt

Di conseguenza la sua variazione nell’unità di tempo vale

V = ΔΦ/Δt = Bℓv

da cui si ricava che il prodotto Bℓ vale V/v, con V che è uguale alla tensione che si misura ai capi della bobina mentre si muove. Possiamo cosé eliminare il prodotto Bℓ alla prima relazione e ottenere

mgv = IV

Nella pratica la misura di I e di V è effettuata attraverso dispositivi quantistici (a effetto Josephson) che permettono misure molto accurate perché i valori di corrente e di tensione che si misurano sono quantizzati. Resta il problema di determinare con precisione g e v. Queste misure sono affidate a interferometri laser che misurano lo spostarsi delle frange d’interferenza prodotta dalla luce riflessa da uno specchio montato sulla bobina o su un dispositivo lasciato cadere per misurare con precisione l’accelerazione di gravità (gravitometro).

Pubblicato il bando per una nuova edizione della Scuola di Fisica con Arduino e Smartphone

È stato pubblicato all’indirizzo https://www.uniroma1.it/it/offerta-formativa/corso-di-alta-formazione/2019/fisica-con-arduino-e-smartphone il bando per la partecipazione alla III edizione della Scuola di Fisica con Arduino e Smartphone di Sapienza.

La scuola è un’attività full time intensiva di tre giorni destinata agli insegnanti di matematica e fisica o aspiranti tali. Non ci sono prerequisiti: non è necessario saper programmare o avere competenze di elettronica per partecipare. L’esperienza delle prime due edizioni ha dimostrato che un insegnante completamente digiuno di programmazione si può trasformare in un vero e proprio maker in soli tre giorni!

20170907_144943-collageIl primo giorno insegneremo a programmare una scheda Arduino e chiederemo agli insegnanti di pensare a un esperimento che vorrebbero realizzare nella loro classe. Il secondo giorno porteremo gli insegnanti ad acquistare il materiale necessario (il budget è volutamente ridotto a 20 euro ciascuno per consentire l’esecuzione di misure precise e accurate con una spesa minima) e li assisteremo nella realizzazione pratica della loro idea. Il terzo giorno l’esperimento sarà condotto e illustrato.

È un’esperienza coinvolgente ed estremamente utile per acquisire quelle che oggi si chiamano soft-skills e per rendere l’insegnamento della fisica appetibile anche agli studenti meno motivati.

La partecipazione alla scuola è pagabile con la carta docente per gli insegnanti in servizio. Altre informazioni alle pagine dedicate del PLS-Fisica di Sapienza.

Esperimenti radioattivi

Con il simulatore di Geiger presentato nell’ultimo post si possono solo fare dimostrazioni qualitative circa la maniera in cui si comporta un rivelatore di particelle quando si avvicina una sorgente radioattiva. Al più si può fare una serie di misure che permettono di stabilire la legge secondo la quale il numero di conteggi per unità di tempo diminuisce col quadrato della distanza, come nel filmato.

Una serie di misure più interessanti si può seguire con il programma riportato sotto.

#define _DEBUG

#define CLIK 8
#define ECHO 2
#define TRIG 3

#define TAU 2.2414 // the decay time in minutes
#define c 340.e-6  // the speed of sound

float tau = TAU*60.;
unsigned long t0;

void setup() {
  pinMode(CLIK, OUTPUT);
  pinMode(ECHO, INPUT);
  pinMode(TRIG, OUTPUT);
  digitalWrite(TRIG, LOW);
  digitalWrite(CLIK, LOW);
  t0 = millis();
#ifdef _DEBUG
  Serial.begin(9600);
  Serial.print("============ tau = ");
  Serial.print(tau);
  Serial.println(" s");
#endif
}

void trigger() {
  /* trigger the sensor */
  digitalWrite(TRIG, HIGH);
  delayMicroseconds(10);
  digitalWrite(TRIG, LOW);
}

float measure() {
  /* measure the distance between the sensor and the obstacle */
  float d = 0.;
  for (int i = 0; i < 15; i++) {
    trigger();
    unsigned long T = pulseIn(ECHO, HIGH);
    d += c*T/2.;
  }
  return d;
}

int status = HIGH; // the current status of the relay

void loop() {
  /* measure distance and time */
  float d = measure();
  float t = (millis() - t0)*1.e-3;
  /* compute the probability of a decay */
  float Pdecay = exp(-t/tau);
  float f = (float)random(1000)/1000.;
  /* if an atom decay... */
  if (f < Pdecay) {
    /* ...detect it with a probability that depens on d */
    unsigned long trigger = 10000./(d*d); 
    unsigned long r = random(10000);
    if (r < trigger) {
      digitalWrite(CLIK, status);
#ifdef _DEBUG
      Serial.println(t);
#endif
      if (status == HIGH) {
        status = LOW;
      } else {
        status = HIGH;
      }
    }
  }
}

Il programma è solo apparentemente complicato. La costante definita alla linea

#define TAU 2.2414

rappresenta il tempo di vita medio, espresso in minuti, di una ipotetica sostanza radioattiva (in questo caso dell’Alluminio 28: quello ottenuto da Enrico Fermi nei suoi esperimenti sulla radioattività artificiale).

Con questa versione dello sketch di Arduino i click si susseguono con una probabilità che diminuisce esponenzialmente con un tempo caratteristico TAU.

A questo punto simulare una misura è facile. Si avvicina, a un’opportuna distanza, la presunta sostanza radioattiva e si contano i click che si odono nell’unità di tempo. Per esempio, si possono contare i click ogni 20 o 30 secondi, avendo cura di porre la sorgente a una distanza tale da avere un numero statisticamente significativo di click in questo intervallo di tempo (all’inizio delle misure questo numero dovrebbe essere almeno attorno a 80-100). Dividendo il numero di click N per l’intervallo di tempo T si ottiene la frequenza dei conteggi N/T. Si ripete la misura a tempi successivi e si osserva che il rapporto N/T non è costante, ma diminuisce col tempo. Se si fa un grafico di N/T (o semplicemente di N) in funzione del tempo si ottiene la figura sotto riportata:

Fermi_Al

La figura include il “fit” ai dati sperimentali eseguito con un esponenziale. Per ottenere una prima stima del tempo di decadimento senza dover eseguire un complesso fit con un esponenziale si può riportare il logaritmo del numero di conteggi in funzione del tempo, il che darà al grafico l’aspetto di una retta, di cui basta misurare la pendenza. Oppure si può, per tempi relativamente piccoli, approssimare l’esponenziale con una retta

N·exp(-t/τ)≈N(1-t/τ).

Le misure fluttuano in maniera statistica, quindi si ha l’impressione di fare una vera misura e s’impara a gestire gli errori sistematici e statistici in modo corretto. Conoscendo il tempo di vita impostato si può confrontare il valore ottenuto con quello atteso per valutare la bontà delle misure eseguite.

 

Un simulatore di Geiger

Dovendo fare una conferenza divulgativa sugli esperimenti che hanno fruttato il Premio Nobel a Enrico Fermi, nell’ottantesimo della sua attribuzione, ho deciso che avrei dovuto ripetere alcuni dei suoi fondamentali esperimenti in aula, in modo da spiegare bene quali furono le misure e i risultati che condussero il grande scienziato ad annunciare la scoperta del metodo per rendere radioattivi i materiali.

Fare esperimenti con materiali radioattivi in aula, però, non è solo vietato. È quanto meno inopportuno. Allora ho deciso che mi sarei avvalso di una simulazione: ma non di una “classica” simulazione al computer, bensì di una simulazione “concreta”.

Avevo bisogno di far vedere cosa succede quando si avvicina una sorgente radioattiva a un contatore Geiger. Ho quindi costruito un finto contatore Geiger usando una scheda Arduino, un sensore ultrasonico e un relay.

IMG_20180514_093515.jpg

Il sensore ultrasonico richiede quattro collegamenti: due servono per alimentarlo (GND e 5V), uno per il cosiddetto trigger e l’altro per l’eco. Inviando un impulso rettangolare abbastanza lungo (10 μs) al pin di trigger, il sensore ultrasonico emette un treno d’impulsi ad alta frequenza e misura il tempo che intercorre tra l’invio e la successiva rivelazione dello stesso treno d’impulsi. La rivelazione avviene quando gli impulsi sono riflessi da un ostacolo. Questo tempo è tanto più lungo quanto maggiore è la distanza tra il sensore e l’ostacolo.

Il relay è stato invece collegato a un terzo pin (oltre ai due necessari per l’alimentazione).

Tutto il sistema è stato alloggiato dentro un tubo di cartone (di quelli attorno ai quali è avvolta la carta da cucina) in modo tale che l’altoparlante e il microfono del sensore ultrasonico sporgessero lungo la superficie laterale a un estremo del tubo.

Il finto Geiger misura continuamente la distanza alla quale si trova un eventuale ostacolo e definisce una variabile trigger che dipende dalla distanza misurata al quadrato:

 unsigned long trigger = 1000./(d*d);

Quindi genera un numero random compreso tra 0 e 1000:

 unsigned long r = random(1000);

Se questo numero è minore di trigger fa cambiare stato del relay da chiuso ad aperto o viceversa:

if (r < trigger) {
  digitalWrite(CLIK, status);
  if (status == HIGH) {
    status = LOW;
  } else {
    status = HIGH;
  }
}

Il relay, cambiando stato, produce un rumorino che imita il click di un vero Geiger. Con questo codice la probabilità di far scattare il relay aumenta al diminuire della distanza di un ostacolo come 1/r2. Se l’ostacolo è molto lontano la probabilità di un click tende a zero. Avvicinando qualsiasi oggetto (radioattivo o meno) il numero di click per unità di tempo aumenta sempre di più esattamente come ci si aspetta nel caso reale. Per simulare ciò che avviene quando si avvicina una sostanza non radioattiva è sufficiente manipolare il campione in modo tale da avvicinarlo al Geiger senza metterlo di fronte al sensore ultrasonico.