Un facile esperimento sull’effetto fotoelettrico

Oggi vi presento un facilissimo esperimento per osservare l’effetto fotoelettrico. Bastano pochi componenti elettronici facili da trovare: un LED che emetta luce verde dal corpo trasparente, una resistenza attorno al migliaio di Ohm e un voltmetro. In questo post ho usato, al posto del voltmetro, una scheda Arduino.

L’effetto fotoelettrico consiste nell’emissione di elettroni da parte di un materiale illuminato da luce di frequenza sufficientemente alta. Stando ai risultati ottenuti da Planck, la luce è costituita di un flusso di particelle dette fotoni, ciascuna delle quali possiede un’energia E=hf, dove f è la frequenza della luce misurata in Hertz e h la costante di Planck. Gli elettroni possono essere estratti dal materiale solo se E>V dove V è l’energia di legame degli elettroni nel materiale considerato (tipicamente dell’ordine di qualche eV). Se i fotoni hanno energia sufficiente, l’intensità della corrente prodotta dall’effetto fotoelettrico è proporzionale all’intensità della luce che lo provoca.

Osservando l’interno di un LED attraverso il suo corpo si vede che è formato di due parti: una più massiccia e l’altra più sottile, come si vede nell’immagine qui sotto, tratta da un lavoro di Aaron Hebin (in tedesco).

LED-internals.png

L’anodo va collegato al polo positivo di una pila, mentre il catodo va connesso al polo negativo attraverso una resistenza di almeno 100 Ohm (per limitare la corrente che scorre nel dispositivo). L’elemento più grande serve a sostenere un cristallo di materiale semiconduttore, collegato elettricamente all’altro elemento da un filo sottilissimo e praticamente invisibile.

L’energia di legame degli elettroni presenti nel cristallo di cui è fatto un LED verde è di circa 2.3 eV. Se quindi s’illumina il LED con luce di energia maggiore o uguale a questa (verde o blu), dal LED escono elettroni. Viceversa, illuminando il LED con luce di energia minore (rossa), non si provoca alcuna emissione di elettroni.

Gli elettroni eventualmente generati fluiranno per lo più attraverso il corpo del LED, che è conduttore, e genereranno quindi una corrente.

Se si collega una resistenza da un migliaio di Ohm in serie al LED e si misura la differenza di potenziale ai capi della serie ci aspetteremmo di trovare zero, perché non ci sono generatori in questo circuito. E invece si misura qualche decina di mV. Il motivo è che la luce ambiente è sufficiente a produrre l’effetto fotoelettrico. Il cristallo emette elettroni che s’incanalano nel circuito e provocano una corrente che si rivela attraverso la caduta di potenziale ai capi della resistenza.

Noi abbiamo fatto la misura con il dispositivo sotto illustrato.

IMG_20171118_153601.jpg

Una resistenza R1 da 220 Ohm connette il pin GND di Arduino al catodo di un LED verde. L’anodo dello stesso LED è connesso invece a una resistenza R2 da 1kΩ collegata poi al pin A0 di Arduino. Sotto si vede un particolare dei collegamenti:

LED-photoelectric-effect.png

Arduino è quindi usato come un voltmetro per misurare la differenza di potenziale ai capi della serie R1+LED+R2 con uno sketch semplicissimo:

void setup() {
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  Serial.println(analogRead(A0));
  delay(250);
}

 

In condizioni ordinarie di luce leggiamo un valore attorno ai 100 mV. Basta coprire il LED con la mano per veder scendere il valore a meno di 80 mV. Il fenomeno è dovuto al fatto che la mano copre la luce ambiente, anche se solo parzialmente, che ha uno spettro continuo la cui frequenza varia da quella del rosso a quella del violetto. Si può vedere facilmente che, aumentando l’intensità della luce o diminuendola (agendo, per esempio, sulle tapparelle) la differenza di potenziale (e quindi l’intensità della corrente che scorre nelle resistenze) aumenta o diminuisce di qualche decina di mV.

Illuminando poi il LED con luce verde o violetta (potete usare lampade colorate oppure opportune App per smartphone oppure, ancora meglio, laser di colore diverso) potrete constatare come la luce rossa non provoca alcun fenomeno, mentre quella verde o azzurra sì. Fate attenzione a illuminare bene il cristallo. Per ottenere l’effetto voluto occorre disporre la sorgente luminosa esattamente sopra la parte curva del LED, in modo che la luce raggiunga il cristallo. Se s’illumina il corpo del LED lateralmente l’esperimento funziona male perché la luce non raggiunge bene il cristallo che dovrebbe produrre l’effetto fotoelettrico.

 

Annunci

School of Physics with Arduino and Smartphones – II edition

The second edition of the School of Physics with Arduino and Smartphone is over and, as in the first edition, was a great success.

foto di gruppo scuola arduino.jpg-large

During the school, 24 high school teachers with no experience in programming nor in electronics, were turned into real makers: they have learned how to program an Arduino board and how to use a smartphone to make physics experiments and they did them.

Day 1 was devoted to lessons, by myself and David Cuartielles, one of the Arduino co-founders, about Arduino programming and about phyphox: a smartphone App developed by our colleagues at Aachen. In the afternoon, after a visit to the FabLab of Fondazione Mondo Digitale, where the school was held, participants started designing the experiments, that must be made using readily available materials besides Arduino and few sensors provided by us.

IMG_20170907_111112

At the beginning of Day 2 we brought the group of teachers to the Eva shop (a shop own by a Chinese woman that sells almost everything), where they could buy whatever they need to perform the experiments. Then, each group started building its own experiment with the support of the FabLab personnel and few tutors (among which, four teachers from the first edition).

Experiments were fine tuned on the morning of Day 3, and presented in the afternoon. Experiments will be described on this blIMG_20170907_124710-ANIMATIONog during next days.

Teachers were enthusiasts. Using Arduino or smartphones to perform experiments adds lot of value to them: traditionally, laboratory kits need just to be assembled and run. They appear almost as “black boxes” from which there is few to learn. Self-constructed experiments force students to think about every detail and to deeply understand what they are doing. Experimental errors (both statistical and systematic) must be properly taken into account and data analysis has to be made offline, forcing a review of the all the physics behind the experiments. Physics can be literally grasped in any aspect. Moreover, the experience is engaging and stimulates competition among participants.

IMG_20170908_151813

Experiments were done on objects falling on a slide, Doppler effect, energy conservation, theinverse square law for illumination, the magnetic field produced by a current, light attenuation traversing a medium and the Newton’s second Law. Moreover a wearable device was realised to physically turn a circular motion into an harmonic one.

In summary, the school was extremely fruitful in showing how simple and instructive can be the realisation of performant experiments using technologies like Arduino and Smartphone.

VID_20170908_113457 IMG_20170908_130338 IMG_20170908_102204.jpg
IMG_20170908_145031.jpg

We look forward to the next edition of such a school. A photo gallery is available here.

Arte e scienza

Sono stato a Venezia per la Conferenza dell’EPS (European Physical Society) a presentare le mie idee sulla maniera di spiegare il meccanismo di Higgs e la meccanica quantistica, in generale, agli studenti delle scuole superiori. In una pausa, avendo già visitato Venezia in altra occasione, ho pensato di fare un giro in posti non troppo turistici e sono andato a vedere la Scala Contarini del Bovolo: un bell’esempio di architettura tardo gotica.

Casualmente scopro che presso la scala è in corso una mostra di opere di Pablo Echaurren dal titolo “Du champ magnétique“, che evidentemente risuona col mio mestiere di fisico. Ma le coincidenze non finiscono qui. Il titolo allude, oltre che al campo magnetico, al nome di Marcel Duchamp, autore di una celebre opera intitolata Fontana, di cui ne è conservato un esemplare presso la Galleria Nazionale d’Arte Moderna di Roma. L’opera in questione è in realtà un orinatoio, di cui si trovano le tracce in un’opera esposta nella mostra di Echaurren.

IMG_20170709_110906

La cosa è interessante perché le mie lezioni di fisica iniziano con la proiezione in aula dell’immagine della Fontana di Duchamp e la richiesta agli studenti di dire di cosa si tratta. Dopo le prime risposte accompagnate da risate li informo che si tratta di un’opera d’arte che molti di loro hanno giudicato, per dirla con Fantozzi, una cagata pazzesca, ma che io invito ad andare a vedere.

Il fatto è che quella che molti giudicano una cagata (sebbene la funzione originale dell’oggetto illustrato sia un’altra), per alcuni è un’opera d’arte e non c’è modo di mettere d’accordo tutti su una questione di questo genere. L’arte, infatti, non si misura: non esiste uno strumento che misuri l’arte. Esistono invece strumenti che misurano temperature, masse, correnti elettriche, etc.. È per questo motivo che il calore, il peso, i circuiti elettrici sono argomenti trattabili da un fisico, mentre l’arte, la religione, la bellezza, l’amore non lo sono. Per un fisico esiste solo ciò che si può misurare. Intendiamoci: è ovvio che esiste l’amore, la bellezza, le ambizioni, i sogni, etc., ma tutte queste cose non possono essere d’interesse professionale per un fisico.

Oltre all’ossessione per Duchamp che si manifesta nella mostra, ci sono altre opere chiaramente ispirate dalla scienza e in particolare dalla fisica, come quelle qui sotto.

Quelle con le strisce di carta possono sembrare del tutto estranee al tema, ma non se se ne conoscono i titoli che sono “Per prendere le misure” e “La misurazione del caso“. E in effetti uno dei primi problemi che un fisico affronta è quello della misura per la quale deve costruire un campione. Il campione è arbitrario e uno dei primi campioni che usiamo nel mio corso è proprio una striscia di carta, salvo poi rendersi conto che presenta alcuni evidenti problemi per cui bisogna abbandonarlo in favore di campioni più solidi.

 

Una nuova particella

È di ieri la notizia che la collaborazione LHCb al CERN ha scoperto una nuova particella, che è stata battezzata Ξ++cc. La nuova particella ha una massa pari a 3621 MeV (circa 3.6 volte più pesante di un protone).

La particella in questione è prevista dal Modello Standard: si tratta di un barione (cioè di una particella fatta di tre quark) di carica elettrica pari a due volte quella del protone (l’apice ++ indica proprio questo) e con due cariche di charm (che sono quelle indicate nel pedice cc). Questo barione è uno stato legato di un quark up (u) e due quark charm (c).

Sappiamo che i quark sono 6: i quark up (u), charm (c) e top (t) hanno carica elettrica pari a 2/3 quella del protone, mentre i quark down (d), strange (s) e bottom (b) hanno carica elettrica pari a -1/3 quella del protone. I barioni sono combinazioni di tre quark. In linea di principio dunque ci aspettiamo che esistano tante particelle di questo tipo quante sono le possibili combinazioni con ripetizioni di tre quark, cioè 56. La combinazione ucc è una di queste. Il protone, ad esempio, è un barione formato dalla combinazione di due quark u e da un quark d, mentre il neutrone è costituito di due quark d e di un quark u.

In realtà non tutte le combinazioni sono effettivamente osservabili, per vari motivi. Le combinazioni che includono almeno un quark t, ad esempio, non si formano perché questo quark ha una vita media così breve da impedire la formazione di stati legati. Combinazioni come quella osservata a LHCb sono rare perché la probabilità che si formino è molto bassa. Finora, infatti, nessuno era mai riuscito a vedere una simile particella.

Sui giornali si legge che i quark di cui è formata questa particella si comporterebbero come pianeti in orbita attorno a un minuscolo Sole, ma questo non è vero. I quark sono particelle elementari che si comportano secondo quanto previsto dalla meccanica quantistica. Non possiamo immaginarli come palline che ruotano attorno a un punto: la maniera più corretta di immaginare come sia fatta questa particella è di pensare a ogni quark come una specie di bolla di gas, più denso in certi punti e meno denso in altri. Questa bolla può intersecarsi con un’altra bolla che rappresenta un altro quark e così i tre quark si compenetrano l’uno nell’altro occupando lo stesso volume.

L’affermazione è probabilmente dovuta a quanto dichiarato da Guy Wilkinson, ex portavoce della collaborazione, che ha detto “In contrast to other baryons, in which the three quarks perform an elaborate dance around each other, a doubly heavy baryon is expected to act like a planetary system, where the two heavy quarks play the role of heavy stars orbiting one around the other, with the lighter quark orbiting around this binary system”. Ciò che intendeva Wilkinson era che la Ξ++cc è interessante perché, rispetto a un protone o a un neutrone, contiene due quark pesanti c. Di conseguenza può fornire indicazioni ulteriori rispetto a questi sul funzionamento delle forze che tengono insieme il sistema, analogamente a quanto avviene nella gravitazione: lo studio di pianeti leggeri che orbitano attorno a un Sole pesante fornisce informazioni complementari a quelle prodotte dallo studio di un sistema composto da più Soli pesanti che orbitano attorno a un pianeta leggero.

Si legge anche che questa scoperta permetterà di capire meglio il funzionamento delle forze che tengono insieme i nuclei atomici, come affermato dall’attuale portavoce Giovanni Passaleva. L’attuale teoria infatti spiega benissimo l’esistenza di questa particella, ma solo in maniera qualitativa. Nessun fisico è capace di calcolare con buona precisione l’intensità delle forze che si manifestano tra i quark. Lo studio di stati esotici come questo potrebbe consentire di capire meglio il funzionamento di queste interazioni perché nel caso di particelle come queste le interazioni tra i quark sono più deboli rispetto a quelle che si manifestano all’interno di altri barioni più comuni come i protoni o i neutroni. Se l’interazione è più debole è più facile fare i conti e il confronto tra teoria ed esperimento è più immediato.

Un laboratorio sulle onde e.m.

Il 20 maggio 2017, in occasione del sabato museale Sapienza, abbiamo dato vita ad alcuni laboratori didattici per ragazzi. In uno di questi abbiamo imparato cosa sono le onde e.m. e come costruire una semplice trasmittente. Per produrre un’onda elettromagnetica di ampiezza variabile abbiam fatto così.

Per prima cosa si prende un oscillatore a cristallo di frequenza pari a 1 MHz (lo potete trovare su Internet a un prezzo che varia dai 3 ai 5 euro). Nell’oscillatore c’è un cristallo di quarzo che oscilla a frequenze fissate quando gli si applica una tensione, come quella di una pila. Il cristallo è contenuto in un contenitore metallico con quattro piedini, come nella figura.

IMG_20170517_120201.jpgIn basso a sinistra si nota un piccolo puntino scuro. Il puntino serve come riferimento per individuare i piedini utili, che sono gli altri tre. Collegando una pila da 9 V ai due piedini che si vedono nella figura sotto si fa oscillare il cristallo contenuto nel dispositivo.

IMG_20170517_120302.jpg

In uscita dal piedino in alto a destra della figura si può osservare un segnale a onda quadra con frequenza di 1 MHz di ampiezza costante. L’ampiezza di questo segnale dipende dalla tensione applicata. Se quindi facciamo variare la tensione applicata, varierà l’ampiezza del segnale in uscita. Osserviamo l’immagine sotto.

IMG_20170517_120442 La pila è stata posta in serie a un jack e l’uscita dell’oscillatore è stata collegata a un filo volante che fungerà da antenna. Inviando un segnale modulato in ampiezza al jack, la tensione di alimentazione dell’oscillatore varia da 9-V a 9+V, dove V è l’ampiezza del segnale in ingresso. Come segnale si può usare quello in uscita dalla presa cuffie di un PC che ha una frequenza compresa tra 20 e 20.000 Hz (quelle percepibili dall’orecchio umano), molto più bassa di quella dell’oscillatore.

quartz+sound

Supponiamo che il segnale del cristallo in presenza di tensione costante pari a 9 V sia quello rappresentato in viola nella figura superiore, mentre in ingresso al jack finisca un segnale come quello rappresentato nella parte bassa della figura.

Il risultato sarà che in uscita dall’oscillatore vedremo un segnale che è il segnale viola modulato in ampiezza da quello verde, come quello che si vede sotto.

convolution

Questo segnale variabile genera sul filo, che funge da antenna, un’onda e.m. che s’irradia nei dintorni. Mettendosi con un radio AM sintonizzata sulla frequenza di 1 MHz si può così ascoltare la musica che dal PC è irradiata dal dispositivo sotto forma di onde e.m. attraverso il jack inserito nella presa cuffie.

Un trasmettitore così funziona solo su distanze molto brevi, ma funziona, dimostrando la propagazione delle onde e.m..

La Fisica e le Arti Digitali

Si avvia alla conclusione il Media Art Festival di Roma, al MAXXI dal 27 al 29 aprile: un’iniziativa della Fondazione Mondo Digitale che insieme a numerosi partner promuove il ruolo degli artisti digitali come changemakers. In questa edizione il Dipartimento di Fisica di Sapienza ha partecipato con un progetto da me coordinato dal titolo “Il Carbon Footprint attraverso le arti digitali” nel corso del quale tre artisti (Elena Bellantoni, Matteo Nasini e Mariagrazia Pontorno) hanno realizzato, insieme agli studenti di sei scuole altrettante opere. Nel progetto la componente artistica e quella scientifica hanno lavorato per realizzare progetti volti a sensibilizzare gli studenti su importanti temi che riguardano tutti, come il riscaldamento globale, attraverso un approccio che fosse al tempo stesso scientificamente rigoroso e artisticamente valido, grazie anche alla collaborazione di Massimo Margotti, che ha seguito il lavoro degli artisti da molto vicino.

Rimando al sito della manifestazione per tutti i dettagli, ma voglio qui dare una mia personale interpretazione dell’opera degli artisti. Un’interpretazione da fisico che forse non coincide con quella degli autori, ma l’arte ha questo di bello: che si possono avere opinioni e interpretazioni diverse delle opere senza che questo conduca a uno scontro o a dissentire l’uno dall’altro. Tutte le interpretazioni sono valide e legittime ed è in questo (e forse solo in questo) che la scienza si differenzia dall’arte.

Cominciamo con l’opera (Black Flower) di Mariagrazia Pontorno, che ha messo un altoparlante nel fuoco di una parabola specchiante del 1820 custodita, assieme alla sua gemella, nel Museo di Fisica che ho l’onore di dirigere. L’altoparlante diffonde una canzone il cui testo è stato elaborato dagli studenti usando le parole chiave del tema del Carbon Footprint in direzione della parabola. La parabola riflette il suono dirigendolo verso la sua gemella che lo concentra nuovamente nel suo fuoco. Il significato che io do a quest’opera è questo: un fenomeno prodotto in un punto dello spazio (il suono dell’altoparlante), mediato e trasportato dall’interazione con altri mezzi (le parabole) produce un fenomeno a distanza (la percezione del suono nel fuoco della seconda parabola) che solo apparentemente non ha una relazione diretta con la sua causa. Come accade con il riscaldamento globale che appare ai più avere poco o nulla a che fare con i nostri comportamenti che, al contrario, potrebbero essere determinanti per il suo progredire.

Vale qui la pena di ricordare che nessuno di noi ha mai veicolato la tesi secondo la quale il riscaldamento globale sia con certezza causato dall’immissione di anidride carbonica in atmosfera e che questa sia per lo più di origine antropica. Ci siamo limitati a constatare dei fatti: fatti sperimentali. Da questi si possono ricavare modelli che sono più o meno credibili. Esiste certamente una correlazione tra temperatura media del pianeta e percentuale di anidride carbonica presente, così come esiste una correlazione tra attività umane e quantità di anidride carbonica prodotta. Abbiamo solo riflettuto su questo, senza fornire tesi preconfezionate, perché la scienza non ha mai risposte certe, ma solo risposte plausibili, ottenute dall’analisi dei fatti sperimentali. Sono gli avversari della scienza che, al contrario, sono sempre certi delle loro affermazioni, come coloro che sostengono che l’uso dei vaccini sia da sconsigliare.

L’opera di Matteo Nasini (Ricreazione Termica) consiste di un contenitore riempito di fumo che funge da schermo per la proiezione di un filmato girato con una termocamera a infrarossi. La termocamera rende visibile il calore prodotto dai corpi e da ciò che li circonda, e il fumo, evanescente e impalpabile, rende concreta questa visione. Il calore è il tema ricorrente nel caso del problema del Carbon Footprint, e l’anidride carbonica, che appare invisibile ed evanescente, lo rende tristemente percepibile e concreto, come il fumo di Nasini.

Elena Bellantoni invece ha realizzato un filmato (Metronìmia) nel quale studenti della scuola agiscono come un sistema complesso che si auto-organizza per far apparire configurazioni non banali, accompagnati dal suono di metronomi che, grazie a fenomeni di risonanza, iniziano spontaneamente a oscillare in fase, anche se inizialmente azionati in modo casuale. L’opera rappresenta quel che accade in atmosfera dove la somma di impercettibili, ma numerosi, fenomeni, attraverso deboli interazioni che ne esaltano gli effetti, dànno luogo a conseguenze rilevanti dal punto di vista della nostra sopravvivenza.

Di sicuro chi avrà avuto la fortuna di lavorare a queste opere o di parlarne con noi e gli autori, d’ora in poi percepirà le parole della scienza (risonanza, interazione, calore, fenomeni ondulatori,…) con una consapevolezza diversa, e non come fini a sé stesse.

http://carbonfootprint.mondodigitale.org/

La stima di π

Il problema della cosiddetta quadratura del cerchio è molto antico. Consiste nella determinazione dell’area di un cerchio di raggio 1 (l’area del cerchio di raggio qualsiasi essendo semplicemente quella del cerchio di raggio 1 moltiplicata per il raggio al quadrato). Un modo per definire questa misura è il seguente: prendiamo un cerchio di raggio 1 e inscriviamolo in un quadrato, che evidentemente deve avere lato pari a 2 (e dunque area pari a 4). Se chiamiamo π l’area di questo cerchio, il rapporto tra quest’area e quella del quadrato è π/4.

Il 14 marzo è il cosiddetto Pi Day: il giorno del pi greco (in inglese la data del 14 marzo si scrive 3/14). Questo post è dunque un suggerimento per attività didattiche da portare avanti in quella giornata.

Se si distribuiscono N punti in maniera uniforme all’interno del quadrato, una frazione di essi cadrà all’interno del cerchio ed è evidente che il numero di punti che cade all’interno del cerchio diviso il numero di punti N sarà in media uguale al rapporto delle aree di queste figure. Chiamando Nint il numero di punti interni al cerchio possiamo perciò dire che

Nint/N ≃ π/4,

e, di conseguenza, possiamo stimare π semplicemente contando il numero Nint che cade all’interno del cerchio:

π ≃ 4Nint/N.

La statistica c’insegna che la precisione con cui potremo determinare il valore di π sarà tanto migliore quanto maggiore sarà il numero di punti Nint, che a sua volta dipende da N.

Con il linguaggio di programmazione Scratch anche i bambini possono scrivere un semplice algoritmo per stimare il valore di π.

All’indirizzo https://scratch.mit.edu/projects/149703806/ si può vedere in funzione il programma piCat che fa proprio questo. Il gattino di Scratch chiede quanti punti N si devono generare e comincia a mettere un pallino in punti a caso scelti all’interno del quadrato. Quando il pallino si trova nel cerchio (e questo lo si determina controllando il colore col quale il pallino è in contatto) cambia colore e incrementa il valore di un contatore Ninside. La stima di π è costantemente aggiornata. Con N=2000 si trovano valori molto prossimi a quello vero, pari a 3.1415926535897932384626433832795028841971693… (alla pagina http://www.piday.org/million/ trovate il valore di π con un milione di cifre dopo la virgola).