La stima di π

Il problema della cosiddetta quadratura del cerchio è molto antico. Consiste nella determinazione dell’area di un cerchio di raggio 1 (l’area del cerchio di raggio qualsiasi essendo semplicemente quella del cerchio di raggio 1 moltiplicata per il raggio al quadrato). Un modo per definire questa misura è il seguente: prendiamo un cerchio di raggio 1 e inscriviamolo in un quadrato, che evidentemente deve avere lato pari a 2 (e dunque area pari a 4). Se chiamiamo π l’area di questo cerchio, il rapporto tra quest’area e quella del quadrato è π/4.

Il 14 marzo è il cosiddetto Pi Day: il giorno del pi greco (in inglese la data del 14 marzo si scrive 3/14). Questo post è dunque un suggerimento per attività didattiche da portare avanti in quella giornata.

Se si distribuiscono N punti in maniera uniforme all’interno del quadrato, una frazione di essi cadrà all’interno del cerchio ed è evidente che il numero di punti che cade all’interno del cerchio diviso il numero di punti N sarà in media uguale al rapporto delle aree di queste figure. Chiamando Nint il numero di punti interni al cerchio possiamo perciò dire che

Nint/N ≃ π/4,

e, di conseguenza, possiamo stimare π semplicemente contando il numero Nint che cade all’interno del cerchio:

π ≃ 4Nint/N.

La statistica c’insegna che la precisione con cui potremo determinare il valore di π sarà tanto migliore quanto maggiore sarà il numero di punti Nint, che a sua volta dipende da N.

Con il linguaggio di programmazione Scratch anche i bambini possono scrivere un semplice algoritmo per stimare il valore di π.

All’indirizzo https://scratch.mit.edu/projects/149703806/ si può vedere in funzione il programma piCat che fa proprio questo. Il gattino di Scratch chiede quanti punti N si devono generare e comincia a mettere un pallino in punti a caso scelti all’interno del quadrato. Quando il pallino si trova nel cerchio (e questo lo si determina controllando il colore col quale il pallino è in contatto) cambia colore e incrementa il valore di un contatore Ninside. La stima di π è costantemente aggiornata. Con N=2000 si trovano valori molto prossimi a quello vero, pari a 3.1415926535897932384626433832795028841971693… (alla pagina http://www.piday.org/million/ trovate il valore di π con un milione di cifre dopo la virgola).

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Cronaca della salute pubblica

Questa mattina mi reco presso l’Istituto Dermatologico S. Gallicano di Roma per un trattamento di crioterapia. Sulla mia impegnativa ci sono indicati tre appuntamenti a distanza di alcuni giorni (tralascio un certo numero di dettagli che potete immaginare sulla prenotazione). Alla cassa mi rilasciano quietanza di pagamento e al mio turno entro nell’ambulatorio.

Il medico mi chiede se ho le copie della quietanza. Che copie? Quelle che dovrà portare quando verrà ai prossimi appuntamenti, no? E come faccio ad averle? Le deve chiedere alla cassa, no? Io? Le devo chiedere io? Non dovrebbe essere la cassa a darmele, se sono necessarie? Ma è ovvio che sono necessarie. Lei deve capire che quando tornerà la prossima volta dovrà portarmi un pezzo di carta come questo no?

Ah, già! Che sciocco che sono. Devo capirlo. Che ci volete fare. Sono solo un fisico. A tanto non ci arrivo…

Pensate che io credevo che funzionasse tutto in un’altra maniera, visto che, all’atto della prenotazione, mi avevano dato un numero. Pensavo che con quel numero si potesse andare su un servizio Internet attraverso il quale avrei potuto pagare la prestazione con carta di credito o altro metodo. In seguito al pagamento avrei potuto ricevere un codice che il medico avrebbe potuto chiedermi per accertare l’avvenuto pagamento, come fa il controllore di un treno che chiede il codice di prenotazione al passeggero: si dice paperless, perché non si spreca carta, inchiostro, tempo e spazio (la struttura trattiene copia dei pagamenti, certamente per accatastarli inutilmente in qualche prezioso locale). Ma che cretino che sono: credevo forse di vivere nel futuro? Queste cose si vedono solo nei film di fantascienza!

Qualcuno dirà che questa cosa che ho reso pubblica è inutile. Non cambierà niente. Eppure solo pochi giorni fa avevo inutilmente tentato di fare una prenotazione via Internet invece che chiamando il CUP, ma mi ero scontrato con il fatto di non essere in possesso di un famigerato codice assistito e avevo trovato questo post: http://www.rainwiz.com/2011/08/25/il-codice-assistito-la-privacy-e-i-servizi-on-line-della-regione-lazio/.

Non ci crederete, ma oggi sono riuscito ad accedere senza quel codice! Ma guardate che non ho mica detto che funziona, eh? Badate bene. Non è che con quel servizio puoi prenotare o disdire un appuntamento. Puoi solo chiedere di essere richiamato per farlo. Chissà se lo faranno. Intanto, il fatto che non mi abbiano chiesto il codice assistito è un passo avanti…

Una geniale invenzione per i makers

Nei giorni scorsi ho finalmente potuto riparare un certo numero di oggetti che avevo a casa grazie a una geniale invenzione: il sugru. Si tratta di un materiale sviluppato da un team di designer e di scienziati che si presenta in bustine di varia grammatura e in vari colori. Una volta aperta la bustina il materiale ha le stesse proprietà e la consistenza della plastilina: si può modellare con le dita in ogni forma. Ha inoltre la proprietà di aderire a molte superfici. Trascorse 24 ore però assume una forma definitiva e la consistenza di una gomma con un grado di flessibilità che dipende dallo spessore: per intenderci, un sottile strato di sugru asciutto si può facilmente piegare per poi ritornare alla forma iniziale, mentre un pezzo un po’ più grande assume la consistenza di una gomma per cancellare.

Con il sugru si possono fare infinite cose e per i makers è una risorsa preziosissima: le parti di un oggetto che prima dovevano essere fatte su un tornio o una fresa (o con un paziente e duro lavoro di mano) adesso si possono fare di sugru.

In particolare io l’ho usato per il momento per riparare alcuni oggetti, come detto: il filo elettrico dell’asciugaDSC_0267capelli che, in corrispondenza del manico, era lacerato e coperto da alcuni strati di nastro isolante che però andavano periodicamente sostituiti perché l’aderenza del nastro si deteriora col tempo, il calore e gli stress (il sugru è in blu nella foto a sinistra); il cavo di alimentazione dell’iPad, anch’esso danneggiato e tenuto da un pezzo di nastro isolante che si staccava con facDSC_0270ilità per via del fatto che il DSC_0271cavo in questione è sottilissimo (in rosso nella foto); uno dei supporti alla base di un macbook che si era perso (sempre in rosso nella foto a sinistra) e due dei gommini che si trovavano sotto la tavoletta del WC che si erano rotti e che la rendevano instabile (in giallo nella foto sotto).

Ma il vero capolavoro l’ho ottenuto riparando un alimentatore per un telefonino che era finito sotto i piedi di qualcuno per cui si era completamente frantumato in corrispondenza di una delle spine. In passato l’unica soluzione sarebbe stata quella di comprarne uno nuovo: in questo caso è bastato mettere del sugru per ricostruire le parti mancanti et voilà, il gioco è fatto!DSC_0269
DSC_0272Grazie alla proprietà di essere modellabile è bastato spingerne un po’ nel buco lasciato dalle parti frantumate per fargli assumere la forma corretta. Con un po’ di esperienza s’impara a lavorarlo bene. Prima che asciughi si può rifinire con un taglierino (io non l’ho fatto, non avendone bisogno) e qualche minuto dopo l’applicazione, prima che cominci ad asciugare, si lucida passandoci sopra i polpastrelli.

Sul sito del produttore si trovano numerose applicazioni di tipo diverso. La verità è che il solo limite per l’utilizzo di questo materiale è la fantasia: per esempio, da pochi giorni si vendono dei kit di sugru e magneti al neodimio, con i quali possono costruire gadget per far aderire oggetti tra loro in modo tale che si possano separare all’occorrenza.

La Notte dei Ricercatori

Anche quest’anno abbiamo celebrato la Notte Europea dei Ricercatori. Quest’anno, nella mia nuova veste di delegato per comunicazione scientifica, ho organizzato, oltre agli ormai classici seminari mattutini per le scuole, la proiezione dei film “A spasso con i dinosauri” e “Smetto quando voglio”.

Dopo il primo film il Prof. Raffaele Sardella, paleontologo di Sapienza, ha risposto alle numerose domande dei bambini presenti. È stato un bel momento: i bambini non hanno paura di fare doSardella risponde alle domande dei bambinimande come gli adulti. Sardella ha spiegato che l’Italia è ricca di giacimenti importanti di reperti fossili e geologici, di grande importanza e da visitare, ma pochi li conoscono. Paradossalmente all’estero questi siti sono molto più conosciuti che in Italia. Anche da qui si dovrebbe ripartire: è quanto mai importante far conoscere il patrimonio del nostro Paese, non solo in termini storico-artistici, ma anche naturalistici e scientifici. E per farlo occorre coinvolgere i più giovani.

Dopo il film i bambini hanno potuto incontrare i ricercatori e partecipare in prima persona a esperimenti di fisica e di chimica. Gli animatori sono stati bravissimi a coinvolgerli, e loro non si sono fatti pregare troppo!

Esperimenti di chimica
Esperimenti di chimica
Esperimenti di fisica
Esperimenti di fisica

“Smetto quando voglio” ci ha offerto numerosi spunti di riflessione. Il primo è che i laureati italiani sono i migliori in ogni campo e sanno fare bene qualunque cosa: perfino i criminali! Erano nostri ospiti Arianna Montanari, biologa e ricercatrice di Sapienza, Luca Moci, matematico ricercatore a Parigi, Alina Ciammaichella, chimico che lavora per un’industria farmaceutica e Michele Bergantino, fisico che si occupa di analisi di rischi finanziari. Avevamo insomma un ampio spettro di opportunità lavorative: da quelle più ovvie a quelle meno.

Interessanti i confronti tra Italia e l’estero che hanno fatto Luca Moci e Michele Bergantino. È vero che anche all’estero molti giovani ricercatori sono a tempo determinato, ma il senso di precarietà non è lo stesso perché, come ha detto Moci, la possibilità di rinnovare il contratto o di trovarne un altro dipende quasi esclusivamente dalla propria bravura e non, come da noi, dalla congiuntura politico-economica, da come si sveglia il Ministro o dal caso. Ogni anno in Francia ci sono concorsi pubblici destinati ad assumere ricercatori a tempo indeterminato e si può programmare una possibile carriera, mentre in Italia non si fanno concorsi anche per dieci anni, per poi fare un’infornata massiccia: chi c’è c’è.

Trovare un lavoro appena fuori da quelli standard, poi, in Italia è quasi impossibile. Il reclutamento si fa solo attraverso canali consolidati e le resistenDSC_0231ze al cambiamento sono enormi. A Londra è normale assumere un fisico per fare analisi finanziarie: gli imprenditori d’oltremanica si rendono ben conto che l’apporto che può dare personale con competenze nuove e motivato può fare la differenza rispetto alla concorrenza.

Questa mentalità non si cambia con le leggi, ahimé. È necessaria una vera e propria rivoluzione culturale che si potrà avere solo se sapremo convincere i giovani a intraprendere carriere diversificate e innovative. Come sempre noi siamo impegnati in quest’attività e per fortuna attorno a me vedo ancora molti giovani motivati e volenterosi. Ce la possiamo fare, è vero, ma almeno non metteteci i bastoni tra le ruote!

 

 

La punizione di Pirlo

pirlotweetIeri sera @maestraserena, un’insegnante della Scuola Primaria “Guglielmo Oberdan” di Roma, mi gira un tweet (riprodotto a lato) di @Prof2punto0, insegnante di Lettere e scrittore: “Vorrei che la fisica spiegasse le traiettorie delle punizioni di Pirlo”. Si può fare? Chiede. Certo che sì! Non che la fisica spieghi tutto. Non solo perché c’è ancora molto da scoprire, ma come la Maestra Serena sa, ci sono
cose che la fisica non può spiegare semplicemente perché non sono misurabili (e la fisica si occupa solo di ciò che si può misurare). Le traiettorie dei palloni si possono misurare, quindi sì: si può fare.

L’argomento è interessante perché permette di parlare di altro (io non sono un tifoso e l’altra sera mi chiedevo cosa ***** c’avessero da sbraitare così fino alle due del mattino davanti a un televisore), oltre che della fisica della punizione.

Cominciamo dalla spiegazione del moto del pallone, che non è affatto quello che si legge sui giornali (certi giornalisti hanno una fantasia un po’ troppo sviluppata e riescono a vedere cose che non ci sono). Come ben si vede dal video riprodotto sotto, il pallone calciato da Pirlo segue una traiettoria quasi perfettamente parabolica, come ci si aspetta per un corpo soggetto ad accelerazione uniforme.

Solo che, invece che giacere su un piano verticale, come di solito avviene, la traiettoria giace su un piano molto inclinato rispetto a questo: quasi orizzontale. Come se l’accelerazione non fosse diretta verso il basso (come avviene quando il pallone è sottoposto alla sola azione della forza di gravità), ma formi un angolo importante rispetto a questa. È evidente che il moto è il risultato dell’applicazione di una forza che è la risultante della forza di gravità (diretta verso il basso) e un’altra forza diretta grosso modo orizzontalmente: le forze si sommano vettorialmente e il risultato è una forza che forma, con la verticale, un’angolo che dipende dall’intensità relativa delle due.

Cosa produce questa forza? Osservando il video si vede benissimo che il pallone, oltre a un moto traslatorio, possiede anche un moto rotatorio attorno a un suo asse impressogli dal calcio del giocatore. Immaginando di vedere la scena dall’alto il pallone si muoverebbe verso la porta ruotando in senso orario. In questo moto di rotazione il pallone trascina con sé gli strati di aria piú vicini alla sua superficie (l’aria è un fluido viscoso, anche se poco). Se ci mettiamo seduti sul pallone dunque vediamo l’aria che ci viene incontro dalla porta a una certa velocità, ma l’aria alla nostra destra è spinta dalla forza viscosa dietro di noi, mentre quella alla nostra sinistra è spinta in avanti. Il risultato netto è che la velocità dell’aria a destra, misurata dal pallone, è maggiore rispetto a quella dell’aria a sinistra, perché a destra la velocità del pallone si somma a quella di trascinamento, invece a sinistra le velocità si sottraggono.

La pressione esercitata dall’aria sui corpi circostanti dipende anche dalla sua velocità. Si tratta di un fenomeno complesso che ha a che fare con il moto laminare dei fluidi che, a certe distanze dalla superficie dei corpi, si rompe o comunque modifica il suo stato. Maggiore è la velocità dell’aria, minore è la pressione, quindi a destra del pallone c’è una pressione piú bassa che a sinistra. La pressione è una misura della forza per unità di superficie, quindi se la pressione è diversa sui due lati del pallone lo è anche la forza che lo comprime: ma dal momento che la pressione è maggiore a sinistra che a destra, lo è anche la forza che quindi sospinge il pallone in direzione dei punti a pressione minore. Questa è la spiegazione del moto del pallone nella punizione di Pirlo.

Dicevo che la cosa è interessante sotto molti aspetti. Uno di questi è l’avversione che molti hanno nei confronti di Wikipedia, con l’argomento che è inaffidabile perché il risultato di “copia & incolla” da fonti diverse e non sempre verificate. Con tutte le cautele del caso io non la penso cosí. Infatti lo stesso accade con i libri che invece i detrattori di Wikipedia considerano attendibili. Anche loro sono il risultato di “copia & incolla” di altre pubblicazioni. La piú eclatante dimostrazione che i libri sono come Wikipedia sono i manuali per aeromodellisti o per velisti, che spiegano la portanza degli aerei o delle vele utilizzando l’equazione di Bernoulli, che lega la pressione di un fluido alla sua velocità (e che si potrebbe invocare, ancora erroneamente, per spiegare il moto del pallone di Pirlo). Secondo questi manuali un aereo vola perché il fluido viaggia a velocità maggiori sulla parte superiore del profilo alare rispetto a quanto fa nella parte inferiore, perché il flusso del fluido si deve conservare: ma non spiega come facciano le particelle di fluido a sapere che al di sopra dell’ala si devono muovere piú rapidamente, né come facciano certi aerei a volare sottosopra!

Non è infatti questa la spiegazione corretta: la portanza delle ali e delle vele si spiega con il terzo Principio della dinamica (noto anche come Principio di azione e reazione, anch’esso molto mal compreso dai piú). Quel che piú conta non è la velocità del fluido, ma il cosiddetto angolo di attacco. Questo post è già troppo lungo e non mi avventurerò in ulteriori spiegazioni, ma v’invito a fare un esperimento: mettete la mano fuori dal finestrino dell’auto in moto, col palmo rivolto verso il basso e leggermente incurvata come fosse un’ala. Non sentirete nulla, salvo una spinta all’indietro dovuta alla resistenza dell’aria che fendete. Ma se ruotate un po’ la mano attorno al polso muovendola in modo che il pollice sia leggermente piú in alto del mignolo la sentirete spinta in su. È quella la portanza. Sto pensando che dovrei fare una puntata di Fisicast su questo (e forse anche sul terzo Principio).

Durante un turno ai Laboratori Nazionali di Frascati

Nei giorni scorsi abbiamo iniziato una serie di misure per valutare la fattibilità di un nuovo detector. Abbiamo perciò esposto alcuni rivelatori MCP (Micro Channel Plates) al fascio di test dei Laboratori Nazionali di Frascati, irraggiando gli MCP con elettroni.

Il fascio di test di Frascati è estratto dai fasci usati per far funzionare l’acceleratore Dafne, che impiega elettroni e positroni. Durante la fase di iniezione di positroni, gli elettroni al fascio di test non arrivano piú, ma arrivano alcuni positroni e in questa fase era consigliabile interrompere l’acquisizione dei dati.

Le fasi di iniezione si succedevano spesso ed era necessario tenere d’occhio costantemente lo stato della macchina. Per sollevarci da quest’incombenza ho scritto un piccolo programma che leggeva lo stato della macchina da una pagina web dell’acceleratore e da questo riusciva a predire quando gli elettroni stavano per finire e quando erano in procinto di tornare disponibili. Attraverso la sintesi vocale il programma pronunciava frasi come “Warning! Electrons are going to disappear…” o “Hey! Electron are coming!”. All’udire queste frasi lo shifter di turno poteva interrompere e far ripartire il run nei momenti opportuni.

Un collega ha subito portato la nostra attenzione sullo spezzone del film “Vieni avanti, cretino” riportato in questa pagina (tra l’altro girato proprio ai Laboratori Nazionali di Frascati). La scena, esilarante, riproduceva quasi fedelmente quel che stava accadendo durante il nostro test.

Guarda anche le foto del precedente test beam su Google+.

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