Per un nuovo modo d’insegnare la meccanica quantistica

episodio 5: il collasso della funzione d’onda

La funzione d’onda fu introdotta nei primi anni dello sviluppo della meccanica quantistica come soluzione dell’equazione di Schrödinger. I fisici hanno faticato un po’ a trovarne il significato, ma alla fine hanno accettato di interpretarla come l’ampiezza di probabilità di trovare una particella a una data coordinata.

I problemi sorgono quando la funzione d’onda collassa: secondo la meccanica quantistica, un sistema può essere in una sovrapposizione di stati, cioè la sua funzione d’onda può essere la somma di più di uno stato fisicamente osservabile. Si scopre che, ogni volta che misuriamo lo stato di un tale sistema, solo uno degli stati della sovrapposizione si manifesta, mentre l’altro scompare. Tale processo si chiama “collasso della funzione d’onda” e dà luogo a problemi di interpretazione non banali (uno dei grattacapi cui ha dato origine è il cosiddetto entanglement quantistico).


In breve, possiamo descrivere il collasso di una funzione d’onda nel modo seguente: si consideri un elettrone in un atomo. Come abbiamo visto nei post precedenti, non ha senso parlare della posizione dell’elettrone nella meccanica quantistica a certe scale, quindi l’elettrone dev’essere descritto come una sorta di nuvola distribuita intorno al nucleo. La maggior parte delle persone è tentata d’interpretare questa nuvola come una nuvola di probabilità, seguendo l’interpretazione originale della funzione d’onda: in sostanza, le persone credono che l’elettrone sia in realtà puntiforme e che SIA in qualche luogo, anche se noi non lo sappiamo ed è la nostra ignoranza a riflettersi nella descrizione di cui sopra. In realtà, quest’interpretazione è sbagliata: un elettrone È in realtà un oggetto distribuito. Se così non fosse, non potremmo spiegare fenomeni come la diffrazione degli elettroni.

Anche quando le persone accettano questo modo di pensare (cioè che un elettrone è un oggetto distribuito), tendono a visualizzare tale oggetto come immaginano una normale nuvola nel cielo: più forse come a una sorta di atmosfera (enormemente estesa) attorno a un pianeta oppure a un oceano che copre il 100% della sua superficie (in questo caso dovremmo immaginare un pianeta davvero minuscolo sommerso da un enorme oceano la cui profondità è centinaia di volte il raggio del pianeta).

Benché questo sia certamente un modo più corretto d’immaginare un elettrone attorno al nucleo, anche in questo caso rischiamo d’immaginarlo nel modo sbagliato. Sappiamo tutti che una nuvola è composta da minuscole gocce d’acqua sospese nell’aria, mentre un oceano è certamente composto da molecole d’acqua, ognuna con la sua individualità. In altre parole, questi oggetti sono discreti e composti di parti.

Gli elettroni no, non sono fatti di parti: l’elettrone È la nuvola; NON è composto da pezzi più piccoli risolvibili come le gocce che formano una nuvola.

Quando cerchiamo di localizzare una particella descritta da una funzione d’onda, accade che di fatto si manifesta in un punto nello spazio, anche se la sua funzione d’onda è distribuita su un ampio intervallo di coordinate. È il caso della diffrazione degli elettroni in un esperimento di doppia fenditura. La funzione d’onda degli elettroni è più ampia della distanza tra le fenditure e interferisce con sé stessa nell’attraversarle. Chiaramente l’elettrone (singolo) passa attraverso entrambe le fenditure allo stesso tempo. D’altra parte, se cerchiamo di rivelare l’elettrone che passa attraverso una sola delle due fenditure (cioè lo costringiamo a interagire con qualcos’altro), possiamo osservare soltanto un elettrone che passa attraverso una sola di esse e non si forma più la figura di diffrazione. Prima d’interagire con lo strumento l’elettrone si trova in una sovrapposizione di stati │e〉=a│D〉+b│S〉, dove │D〉 rappresenta un elettrone che passa attraverso la fessura destra e │S〉 un elettrone che passa attraverso quella sinistra. a e b sono costanti tali che a²+b²=1. Quando il sistema interagisce con un rivelatore posto sulla fessura destra, solo │D〉 sopravvive e la funzione d’onda collassa in un processo che istantaneamente trasforma│e〉 in │D〉.

Un tale processo è visto con sospetto dalla maggior parte delle persone e considerato (probabilmente giustamente) difficile da capire. È interessante osservare che, tuttavia, un decadimento beta, in cui un neutrone scompare istantaneamente per far posto a un protone, un elettrone e un neutrino creati dal vuoto, non turba le menti nello stesso modo. In realtà, entrambi i processi sono piuttosto simili tra loro: qualcosa scompare mentre qualcos’altro appare come risultato di un’interazione. Possiamo pensare al collasso della funzione d’onda come a un processo in cui il campo di elettroni viene distrutto dall’interazione con lo schermo con le fenditure mentre, sul lato opposto, un nuovo campo di elettroni è creato e irradiato da entrambe le fessure o solo dalla fessura destra.

Il collasso ci sembra strano perché la nostra mente tende a interpretare la funzione d’onda proprio come una nuvola: composta di parti. Perché il collasso avvenga, in questo modello, le parti di cui è fatta la nuvola devono correre verso la giusta fenditura e concentrarsi in un punto ricostituendo la natura puntiforme dell’elettrone che ci piace tanto. Evidentemente una tale “corsa” richiede un certo tempo per accadere e questo è in contrasto con le osservazioni secondo le quali il collasso è istantaneo.

Proviamo però a metterci nei panni di qualcuno che non ha mai studiato fisica o che sia vissuto prima che Fizeau misurasse la velocità della luce e immaginiamo di trovarci in una grande stanza senza finestre. Se accendiamo la luce vediamo che la stanza si riempie istantaneamente di luce. Oggi sappiamo che non è così, ma non ci sorprenderebbe più di tanto sapere che la luce appare istantaneamente in ogni punto della stanza nello stesso momento se la sua velocità fosse infinita come si credeva fino a qualche secolo fa. In fondo, un tale modello, sembra persino più ragionevole rispetto a quel che ci racconta la relatività speciale. Immaginando che la luce appaia immediatamente e contemporaneamente in tutti i punti di una stanza, dovremmo provare a pensare a un elettrone come a qualcosa distribuito su un volume che appare istantaneamente in tutti i punti dello spazio nel momento nella sua creazione (produzione). Allo stesso modo, quando si distrugge, un elettrone scompare istantaneamente da ogni parte. Se ci si pensa un po’ ci si può facilmente convincere che non è poi così strano. Il processo è simile a quel che ci s’immaginava facesse la luce quando si era bambini, prima di sapere come si propaga.

Personalmente considero ormai obsoleto il concetto di funzione d’onda e il suo collasso. Preferisco pensare in termini di campi, che non sono né particelle, né onde, ma qualcosa che si estende su volumi (potenzialmente anche molto grandi) e che può manifestarsi istantaneamente e allo stesso tempo (come, d’altra parte, i campi classici erano stati immaginati prima di Maxwell)¹. Così come si possono creare istantaneamente in un grande volume, i campi si possono anche distruggere. L’interazione con qualcosa consiste nella distruzione del campo incidente e nella creazione di un nuovo campo. Il campo emergente può essere distribuito come una figura di diffrazione o concentrato vicino a una delle fenditure, secondo l’interazione, così come, nella fisica classica, la traiettoria di un corpo che cade dipende dalle circostanze: per esempio, se l’oggetto è posto su un piano inclinato scivola seguendo una traiettoria obliqua; se no cade verticalmente.

La MQ non è deterministica: i risultati di un esperimento sono casuali e seguono una distribuzione. Le leggi della fisica possono solo prevedere la forma di queste distribuzioni, non quale dei possibili eventi si realizzerà. Anche questo non è poi così diverso da quanto avviene nella meccanica classica. Se si lancia un dado, con la meccanica classica non sappiamo prevedere esattamente che punteggio si otterrà (in linea di principio si può, ma in pratica è impossibile). L’unica differenza rispetto alla meccanica classica è che nella MQ la previsione del punteggio è impossibile anche solo in linea di principio: questa cosa, a mio modesto avviso, è persino più rassicurante rispetto a quanto previsto dalla meccanica classica. Se questa fosse vera, il destino di tutto l’Universo, comprese le nostre storie, sarebbe già scritto dall’inizio dei tempi.


¹ Va detto che la propagazione del campo avviene secondo quanto previsto dalla relatività e la relatività della simultaneità non è violata da questo.

Per un nuovo modo d’insegnare la meccanica quantistica

episodio 4: la fisica quantistica dei campi

La dualità onda-corpuscolo è, a mio parere, il concetto più sbagliato introdotto con la meccanica quantistica, nonostante sia molto diffuso. È del tutto normale che nella scienza si formulino concetti che, alla fine, si rivelano fallaci. È però sbagliato continuare ad usarli inutilmente. La dualità fu introdotta all’inizio dello sviluppo della MQ per spiegare fenomeni nuovi utilizzando categorie del secolo precedente. Oggi la nostra visione del mondo è cambiata e non c’è bisogno di insistere nel proporre spiegazioni vecchio stile. D’altra parte, nessuno di noi oggi insiste nel cercare di spiegare la relatività supponendo l’esistenza di un etere.

In questo post cerchiamo di descrivere al meglio la natura di un elettrone.


Nell’articolo precedente abbiamo mostrato che un fascio di elettroni si può naturalmente interpretare come composto di un’onda che si propaga nello spazio e nel tempo. L’onda deve avere una certa carica elettrica, essendo soggetta alla forza di Lorentz. Tuttavia, qual è la natura di una tale onda? E cosa significa per un’onda essere caricata elettricamente?

Secondo la teoria ormai consolidata, la luce si propaga come un’onda elettromagnetica, quest’ultima essendo una successione di campi elettrici e magnetici, come descritto dalle equazioni di Maxwell. Vale la pena ricordare che, prima delle opere di Maxwell e di Einstein, i fisici sapevano già che la luce era un’onda, ma poiché erano abituati a vedere le onde propagarsi nei mezzi, supponevano (erroneamente) che dovesse esistere un mezzo attraverso il quale la luce dovesse essere in grado di propagarsi. Solo in seguito fu chiaro che la luce poteva propagarsi nel vuoto perché il campo elettromagnetico si propaga nel vuoto; e solo con la relatività speciale di Einstein fu chiaro che non era necessario alcun mezzo per rendere conto della sua propagazione a velocità costante. Le onde, quindi, hanno perso la loro natura “classica” di perturbazioni che si propagano nei mezzi: le onde possono essere “composte di” campi (e non propagarsi attraverso essi). Il campo e.m. è neutro perché la sua propagazione non è influenzata dalla presenza di altri campi e.m. (i campi possono interferire, ma il modo di propagarsi di un campo è indipendente dagli altri).

Come nel caso della definizione dello stato, è abbastanza difficile trovare una definizione di campo nei libri di fisica. Molti di essi non lo definiscono affatto: si limitano a fornire un elenco (spesso incompleto) delle sue caratteristiche. Il concetto di campo è solitamente introdotto nell’elettrostatica e si dice che è generato dalle cariche ed è definito come la forza per unità di carica esercitata dalla sua sorgente. Una tale definizione, si converrà, non implica alcun “contenuto” fisico per quest’entità: non implica affatto che il campo esista indipendentemente dalla forza di Coulomb. Si tratta solo di una definizione matematica (neanche operativa, perché non è così che si misura il campo).

Comunque la fisica non è matematica, e una definizione precisa, formale, delle grandezze fisiche è sì spesso difficile, ma, del resto, anche inutile in molti casi. Ciò che è importante, per definire una grandezza fisica, è poterla misurare e identificarne le proprietà. Analizziamo quindi una teoria di campo.

  1. Una teoria di campo (come l’elettromagnetismo) è una formulazione matematica della dinamica dei campi. Dato lo stato di un campo al tempo t=0, la teoria ce lo fornisce in qualsiasi altro istante t≠0. Il campo elettrico in un’onda e.m., per esempio, è descritto da E(t,x)=Acos(⍵t+kx+φ).
  2. Dato lo stato delle sorgenti, la teoria permette il calcolo del campo da esse generato. Ad esempio, la teoria di Maxwell permette di calcolare il campo magnetico prodotto da una corrente e il campo elettrico prodotto da un piano uniformemente carico.

Elenchiamo ora le proprietà rilevanti di un campo (quelle che le rendono diverse dalle particelle).

  1. I campi si propagano nello spazio e nel tempo.
  2. I campi sono generati dalle sorgenti. Non esistono né prima né all’interno di essi.
  3. A differenza della “materia” i campi possono si possono creare o distruggere.

Secondo le equazioni di Maxwell, le onde elettromagnetiche sono una successione di campi elettrici e magnetici: una corrente variabile che scorre in un conduttore genera un campo magnetico variabile che a sua volta genera un campo elettrico variabile che genera un campo magnetico e così via, come mostrato di seguito.

Un’onda e.m. è una successione di campi elettrici e magnetici che si propagano

A un certo punto si scopre che la luce può dare origine a fenomeni che si possono spiegare solo ammettendo che sia composta da particelle chiamate fotoni: l’effetto fotoelettrico, l’effetto Compton e la radiazione di un corpo nero si spiegano solo attribuendo una natura corpuscolare alla luce. Chiaramente i due modelli (quello corpuscolare e quello ondulatorio) sono incompatibili.

D’altra parte, un’onda e.m. emessa da un’antenna (un filo in cui scorre una corrente alternata) si può interpretare come un flusso di fotoni irradiati dalla corrente in tutte le direzioni perpendicolari al filo. Mettendo un rivelatore vicino all’antenna possiamo misurare un campo elettrico o magnetico. Tuttavia, se la frequenza dell’onda e.m. è sufficientemente grande, possiamo osservare l’effetto fotoelettrico, che interpretiamo come la collisione di un fotone con un elettrone atomico. I fotoni, come i campi e.m., sono dunque prodotti anch’essi dalla corrente. È utile osservare che le proprietà dei campi e di una teoria di campo, che abbiamo elencato sopra, valgono anche per i fotoni: basta sostituire la parola “fotone” con “campo”. Di conseguenza, un fotone È un campo, qualunque cosa questo significhi (rimandiamo la discussione su cosa questo significhi esattamente a un post successivo: la vita è dura).

Qualunque cosa significhi, quest’osservazione ci fa capire che la luce non è né una particella un’onda: è qualcos’altro che chiameremo campo. Continuare a parlare della dualità onda-corpuscolo è completamente fuorviante¹.

Consideriamo ora i decadimenti beta che consistono nella trasformazione (decadimento) di un neutrone in un protone, con l’emissione di un elettrone e di un neutrino. Il processo è ben descritto dalla teoria delle interazioni deboli. Si noti che neutroni e protoni si distinguono per la loro carica elettrica, alla quale l’interazione debole è cieca. Per essa, quindi, protoni e neutroni sono la stessa particella. Possiamo descrivere il processo come segue:

Il decadimento beta è un processo che consiste nell’emissione di un campo di elettroni e uno di neutrino da parte di una “corrente debole”.

La transizione tra un neutrone e un protone è un cambiamento di stato, come la transizione da i(0) a i(t) di una corrente è un cambiamento di stato della corrente. Il cambiamento di stato dev’essere accompagnato (per la conservazione dell’energia) dall’emissione di uno o più campi. Nell’immagine le linee rosse rappresentano un “campo di elettroni“, mentre quelle blu un “campo di neutrini“. Questi campi non sono campi vettoriali come i campi e.m. e, contrariamente a questi ultimi, non generano altri campi, per cui quando un campo di elettroni si propaga da x(0) a x(t) si trova in x(t) ma non in x(0).

Vediamo se le caratteristiche dei campi e le teorie di campo sopra elencate si applicano ai campi di elettroni e di neutrini. Li chiameremo collettivamente “campi fermionici”.

  1. La teoria quantistica dei campi è costituita di equazioni che permettono di prevedere lo stato di un campo fermionico, noto il suo stato a t=0. In particolare, l’equazione di Dirac descrive la propagazione di un campo libero, in modo simile a quanto fanno le equazioni di Maxwell per i campi e.m.
  2. La sorgente del campo fermionico è, nella teoria di cui sopra, la “corrente debole“. Lo stato dei campi fermionici si può prevedere dalla teoria, se conosciamo lo stato iniziale del neutrone e lo stato finale del protone, proprio come la teoria e.m. dà lo stato dei campi, conoscendo lo stato delle sorgenti in tempi diversi. Si noti che prevedere lo stato di un campo non significa prevedere dove si può trovare una particella, giacché in meccanica quantistica questo non ha senso (vedi episodio 1). Significa essere in grado di prevedere la distribuzione dell’energia dei campi fermionici.

Inoltre, i campi hanno le seguenti proprietà.

  1. I campi fermionici si propagano, chiaramente, nello spazio e nel tempo.
  2. Sono generati da una sorgente: in questo caso la sorgente è la corrente debole. È impossibile creare i campi dal vuoto: abbiamo bisogno di una sorgente. Così com’è impossibile creare un campo e.m. dal vuoto, senza una sorgente (una carica elettrica, sia essa a riposo o in movimento).
  3. I campi fermionici si creano e si distruggono: non preesistono nei nuclei radioattivi (come si pensava all’inizio del XX secolo). La creazione di un campo è un processo che rispetta tutti i principi di conservazione. Così come possono essere creati i campi possono essere distrutti (di nuovo, purché le quantità conservate siano conservate). In modo del tutto simile a quanto accade ai fotoni che possono essere creati da un’antenna e distrutti dall’effetto fotoelettrico.

Ma allora, cos’è un elettrone? Semplice: è un campo (carico, con massa). E un neutrino? Un campo (neutro). E un fotone? Un campo (neutro, senza massa). Perché dovremmo insistere a raffigurarceli come onde o particelle? Benintesi, possiamo farlo nella misura in cui trattiamo la luce con l’ottica geometrica o quella fisica: la scelta dipende dal problema da risolvere. A volte l’ottica geometrica è più semplice e vale la pena trattare la luce come un fascio di raggi, a volte non funziona e si usa la meccanica delle onde. È una mera decisione opportunistica.

Nella moderna meccanica quantistica tutto è un campo: i campi fermionici hanno spin semi-intero (lo spin è un numero quantico che si comporta come un momento angolare intrinseco); i campi bosonici, come i fotoni, hanno spin intero. Fotoni, elettroni e neutrini non sono né particelle, né onde: sono campi. Condividono tutti lo stesso comportamento attribuito a ciò che chiamiamo campo, quindi sono la stessa cosa.

L’interpretazione illustrata sopra può sembrare strana, soprattutto per le persone che sono state esposte a un formale corso di teorie quantistiche dei campi (QFT: Quantum Field Theory). Il modo in cui la QFT è insegnata oggi è molto diverso ed è divertente osservare come una reazione molto frequente da parte degli esperti è “bella la tua teoria, ma mi pare un po’ fantasiosa…non è proprio così che funziona…”, spesso accompagnata da un sorriso di leggero scherno. In realtà, il sorriso si spegne subito quando s’informa l’interlocutore che l’autore di una simile interpretazione non è il sottoscritto, bensì Enrico Fermi che nel suo articolo “Tentativo di una teoria dell’emissione dei raggi beta“² prende le mosse proprio dall’analogia l’emissione di onde e.m. da parte di una corrente e l’emissione di elettroni e neutrini da parte di quella che lui stesso battezza come una corrente debole. Oggi la definizione di corrente debole è effettivamente un po’ diversa e la maggior parte dei giovani fisici non sa nemmeno perché le chiamano “correnti”.


¹ A questo proposito suggerisco di leggere la trascrizione di una famosa lezione di Feynman (spesso usata impropriamente per impressionare la gente con la storia che è impossibile capire la MQ: in realtà, Feynman stava affermando proprio il contrario) in cui diceva “Se dico che [elettroni e fotoni] si comportano come particelle do l’impressione sbagliata; anche se dico che si comportano come onde. Si comportano in un modo tutto loro, che tecnicamente si potrebbe definire quantistico” (grazie a Peppe Liberti per aver fornito il link).

² LA RICERCA SCIENTIFICA, anno IV, vol. II, N. 12, 31 dicembre 1933

Per un nuovo modo d’insegnare la meccanica quantistica

episodio 3: la natura dei fasci di elettroni

Probabilmente il concetto più difficile della meccanica quantistica è la dualità onda-particella. Secondo la maggior parte dei libri di testo, la luce ha una duplice natura: è (si comporta come) una particella in determinate circostanze e (come) un’onda in altre condizioni. Allo stesso modo, gli elettroni sono particelle e onde allo stesso tempo. A nostro parere questa interpretazione è sbagliata ed è solo una conseguenza del modo di pensare dei fisici del passato.

In questo post cerchiamo di fornire una risposta alla domanda: di cosa è fatto un fascio di elettroni?


La maggior parte dei libri di testo riporta che gli elettroni sono minuscole particelle che orbitano intorno a un nucleo a carica positiva, il cui movimento nei conduttori è responsabile della corrente elettrica. Questo quadro è abbastanza facile da accettare e la maggior parte dei lettori non si chiede come facciamo a saperlo. Qualche scienziato ha forse osservato minuscole palline che si muovono nei conduttori quando ai loro capi è applicata una tensione? La risposta è “NO”. Tale descrizione deriva dall’interpretazione di una serie di esperimenti durante i quali nessuno ha osservato un elettrone puntiforme, se non altro perché sarebbe stato impossibile osservarlo, essendo il suo raggio più piccolo della lunghezza d’onda della luce con cui avremmo dovuto illuminarlo per vederlo¹.

Per capire cos’è un elettrone, facciamo un esperimento: puntiamo un puntatore laser su un muro e premiamo il pulsante. Quello che vedrete è solo un punto luminoso sulla parete. Se volete vedere il raggio di luce dovete soffiare un po’ di fumo lungo il suo percorso. In questo caso si può vedere chiaramente un raggio luminoso rettilineo che lascia il puntatore laser e colpisce la parete.

La luce del fascio si vede solo con il fumo, perché la luce laser va dritta verso il muro e non può raggiungere l’occhio: per questo non si vede. Quando si soffia il fumo nella regione attraversata dalla luce, una parte di essa interagisce con le particelle di fumo e ne è deviata, in parte, verso gli occhi. La luce che vedete non è quella rivolta verso il muro: è la luce che è stata deviata dalla sua traiettoria interagendo con il fumo.

Se ci pensate un attimo, anche quando si guardano studenti e studentesse in una classe, non li si vede: si vede la luce dell’ambiente diffusa dalla loro superficie che raggiunge i nostri occhi. Se non ne siete convinti, basta spegnere la luce e chiudere le tapparelle, in modo che l’aula sia al buio. Riuscite ancora a vedere qualcuno? No, credo di no. Tuttavia, direste che gli studenti non sono lì solo perché non li vedete?

Lezione n. 1: quando vediamo qualcosa, non facciamo altro che un esperimento di diffusione usando la luce come proiettile; la luce è deviata dagli oggetti verso i nostri occhi e il nostro cervello costruisce un’immagine a partire dalla distribuzione della luce che colpisce la rètina. L’immagine, in fondo, non è che una mappa della posizione degli ostacoli.

Ripetendo l’esperimento mettendo un reticolo di diffrazione lungo il fascio di luce mostra la natura ondulatoria della luce: a valle del reticolo appare una figura d’interferenza. L’esperimento della doppia fenditura di Young è di solito considerato la dimostrazione della natura ondulatoria della luce.

Ripetiamo ora l’esperimento usando un fascio di elettroni invece di un fascio di luce. Un fascio di elettroni si ottiene riscaldando un filo all’interno di un condensatore ad alta tensione. L’alta tensione accelera le particelle elettricamente cariche, come nei tubi a raggi catodici, il cui schema è rappresentato qui di seguito.

Guardando all’interno del tubo non si vede nulla, come nel caso del raggio laser puntato sulla parete. Tuttavia, quando il raggio colpisce lo schermo fluorescente, la sua interazione con esso produce uno spot luminoso verde chiaramente visibile. Stiamo vedendo gli elettroni? Sì! Se vediamo gli studenti in un’aula osservando la luce proveniente da loro, allora vediamo gli elettroni osservando la luce proveniente dal punto in cui si trovano. Come possiamo dire che quello che stiamo guardando sono elettroni e non luce? La risposta è semplice: il raggio si può deviare con un campo magnetico. Variando l’intensità e la direzione del campo, il punto luminoso sullo schermo fluorescente si muove per effetto della forza di Lorentz. Quindi, il fascio dev’essere elettricamente carico. Questo esperimento ci dice che il fascio è fatto di particelle? Niente affatto!

Lezione n. 2: un fascio di elettroni assomiglia in tutto e per tutto a un fascio di luce. L’unica differenza è che il fascio di elettroni è elettricamente carico, perché è deviato da un campo magnetico.

Possiamo quindi eseguire un esperimento simile a quello fatto con la luce e il fumo. Riempiendo il tubo con un po’ di gas possiamo infatti vedere il fascio. Ciò che possiamo vedere, in effetti, è la luce diffusa dagli atomi del gas colpiti dal fascio di elettroni. Qui di seguito mostriamo l’immagine di un tubo catodico riempito di azoto posto in un campo magnetico uniforme.

Infine, possiamo mettere un reticolo di diffrazione lungo il percorso del fascio. In questo caso dobbiamo utilizzare un reticolo con una spaziatura tra le fenditure estremamente bassa ottenibile utilizzando, ad esempio, un cristallo di grafite. Il punto luminoso al centro dello schermo fluorescente diventa una figura di diffrazione come la seguente:

La distanza tra le frange cambia con l’energia del fascio. Dobbiamo quindi concludere che il fascio di elettroni è costituito di onde emesse dal catodo, che viaggiano all’interno del tubo. Se lo facciamo con la luce perché non con un fascio di elettroni? Le onde, in questo caso, sono elettricamente cariche (il che significa che le onde non viaggiano necessariamente lungo linee rette) e interagiscono con alcuni materiali causando l’emissione di luce.

Lezione n. 3: un fascio di elettroni si propaga come un’onda, dando origine a fenomeni di diffrazione.

D’altra parte, i microscopi elettronici utilizzano fasci di elettroni così come i microscopi ottici utilizzano la luce, e possiamo focalizzare un fascio di elettroni utilizzando le cosiddette lenti elettrostatiche, così come possiamo focalizzare un fascio di luce utilizzando una lente convergente.

L’elettromagnetismo c’insegna che la luce è fatta di campi elettromagnetici che si propagano come un’onda. Quindi, la conclusione più naturale degli esperimenti sopra citati è che un fascio di elettroni è costituito di un campo carico che si propaga come un’onda.


Questo post serve per convincervi che gli elettroni si possono considerare naturalmente come onde, senza scomodare la meccanica quantistica. Il prossimo post sarà dedicato a chiarire cosa s’intende per “campo carico” e a discuterne la natura particellare.


1J. Perrin avrebbe detto: “gli elettroni non si possono vedere, ma si possono contare: perciò esistono”. Al fine di superare la diffidenza nei confronti della meccanica quantistica, suggerisco anche la lettura della sua Nobel Lecture, per capire come pensavano i fisici all’inizio del 1900.

Per un nuovo modo d’insegnare la meccanica quantistica

episodio 2: forze e interazioni


Questo è il secondo post di una serie in cui invito a un drastico, ma graduale, cambiamento nel modo in cui insegniamo sia la meccanica quantistica che quella classica. L’idea è che continuare ad insegnare la meccanica quantistica come una totale rivoluzione della fisica sia controproducente e, di fatto, trasmette il messaggio, sbagliato, che la meccanica quantistica sia difficile da capire. In realtà, i fisici capiscono la meccanica quantistica molto meglio di quella classica: infatti, gli esperimenti di meccanica quantistica forniscono risultati coerenti con la teoria con incertezze ordini di grandezza migliori di quelle della fisica classica.

Questo numero è dedicato a rivedere il concetto di forza, spesso confuso con quello di interazione.


Le forze newtoniane

Qualsiasi libro di fisica parla di forze, che giocano un ruolo centrale nella meccanica classica. Tuttavia, si tende spesso ad abusarne, come chiariamo qui di seguito.

Le forze s’introducono con la meccanica newtoniana, attraverso la seconda Legge di Newton, spesso scritta come F=ma. In un post successivo parlerò anche di questa espressione (inutile dire che sono contrario a questo modo di scriverla), ma per il momento prendiamola come corretta. Per definizione, le forze sono vettori: sono caratterizzate da modulo, direzione e verso. Il motivo è che l’accelerazione a è un vettore, e un vettore moltiplicato per uno scalare m è ancora un vettore. In altre parole, le forze e le accelerazioni sono parenti stretti.

Questo concetto di forza continua ad essere valido nell’elettromagnetismo, dove le particelle cariche sono soggette alla forza di Lorentz che le accelera causando un cambiamento nella loro velocità (sia in modulo che in direzione e verso).

Quando si ha a che fare con sistemi gassosi compaiono i primi problemi. Per comprimere un gas abbiamo bisogno di una forza, ma la sua applicazione non può portare a un’accelerazione, semplicemente perché non ha senso parlare di velocità di un gas (vedi il mio precedente post qui). Per aggirare il problema i fisici hanno inventato il concetto di pressione definito come la componente della forza che agisce su una superficie perpendicolare ad essa, divisa per la superficie stessa. Vale la pena notare che la pressione è uno scalare, mentre la forza è un vettore e che la pressione si può definire come un prodotto scalare tra vettori, definendo l’area come tale.

Poiché le forze sono definite dalle accelerazioni, un altro problema si pone quando si effettuano misurazioni in sistemi di riferimento accelerati (non inerziali). In questi sistemi si sviluppano forze chiamate “fittizie” o “apparenti”, definite come F=-ma, con a pari all’accelerazione del sistema (si noti che in questo caso, contrariamente a quella usata per la seconda legge di Newton, l’espressione è corretta). Queste forze, in effetti, sono altrettanto reali rispetto alle altre forze cui siamo abituati, come la gravità o la forza elastica. Del resto si possono misurare utilizzando, ad esempio, un dinamometro, quindi sono tutt’altro che fittizie. Questo è il motivo per cui la maggior parte delle persone ha difficoltà con queste forze. In particolare, distinguere la forza centrifuga da quella centripeta è uno degli incubi degli studenti.

Cosa distingue le forze fittizie da quelle reali? La differenza sta nel fatto che queste ultime sono il risultato di un’interazione. La gravità si manifesta se una particella con massa interagisce con un’altra particella con massa. La forza elastica se una particella interagisce con una molla (o qualsiasi altro sistema che si comporta come una molla). La forza centripeta esiste perché è causata dall’interazione tra una particella e il mezzo che la mantiene in un percorso circolare (per esempio, legando una palla a una corda e facendola ruotare si produce un’accelerazione centripeta sulla palla a causa dell’interazione di quest’ultima con la corda: tagliando la corda l’interazione scompare, facendo venir meno la forza).

Le forze fittizie esistono solo in sistemi di riferimento non inerziali e non hanno alcuna sorgente: sono una pura conseguenza del modo in cui effettuiamo le misurazioni. In un sistema di riferimento in cui la palla dell’esempio precedente è a riposo, siamo costretti a “fingere” che vi sia una forza che agisce sulla palla per renderne nulla l’accelerazione in quel sistema. La forza fittizia dev’essere opposta all’unica reale: la forza centripeta applicata dalla corda. Quando un’auto slitta percorrendo una curva, la causa non è la forza centrifuga, ma la mancanza di quella centripeta (l’attrito statico tra le ruote e l’asfalto). Lo scostamento dalla traiettoria è infatti una conseguenza della prima legge di Newton, in un sistema di riferimento inerziale.

Forze non-newtoniane

Fino all’inizio del XX secolo, i termini “forza” e “interazione” erano praticamente sinonimi. Ogni interazione produceva forze e ogni forza (non fittizia) era causata da un’interazione. Con la scoperta dei decadimenti beta questo non è più stato vero.

Il decadimento beta è un fenomeno che consiste nella trasformazione (decadimento) di un neutrone in un protone, un elettrone e un neutrino. Il decadimento beta può anche portare alla trasformazione di un protone all’interno di un nucleo in un neutrone, un positrone e un neutrino (quest’ultima reazione può avvenire solo nei nuclei, a causa della conservazione dell’energia).

Un tale fenomeno non si può spiegare con nessuna delle forze fondamentali conosciute: né con la gravità, né con l’elettromagnetismo. Per varie ragioni, neanche la forza nucleare forte, che tiene insieme protoni e neutroni nei nuclei, può essere responsabile del decadimento. È stato Enrico Fermi a formulare la prima teoria funzionante del decadimento beta introducendo la cosiddetta interazione debole, solitamente considerata la quarta forza fondamentale.

La maggior parte dei libri di testo riportano frasi come le seguenti: “ci sono quattro forze fondamentali nell’universo: la forza forte, la forza debole, la forza elettromagnetica e la forza gravitazionale”¹.

Una tale affermazione è in realtà piuttosto fuorviante. La maggior parte delle persone identifica una forza con qualcosa che spinge o che tira. Associare un vettore a qualcosa che spinge o tira è in fondo abbastanza naturale. Tuttavia, nei fenomeni in cui è coinvolta la forza debole, non c’è nulla che spinge o tira. Non c’è un punto cui si possa applicare un vettore.

In effetti, la forza debole non è una forza, perché le forze si possono rappresentare come vettori, e in un decadimento non c’è un posto cui applicare un vettore. È un’interazione. Non tutte le forze sono causate da un’interazione (ad esempio, le forze apparenti non lo sono) e non tutte le interazioni danno origine ad una forza (come, ad esempio, l’interazione debole). Le forze si possono associare soltanto a interazioni il cui effetto è quello di spingere o tirare qualcosa che deve spostarsi dalla sua posizione. In generale le forze non si possono considerare responsabili di nessuno dei fenomeni della meccanica quantistica per i quali generalmente la posizione non è una variabile di stato (vedi episodio 1).

Cosa sono le interazioni? Possiamo definirle come qualsiasi cosa il cui effetto consiste nel cambiare lo stato di un sistema. Si consideri, ad esempio, una particella libera di muoversi. Se la particella si trova nel campo gravitazionale della Terra, la sua interazione con quest’ultimo porta ad una forza il cui effetto è quello di cambiare la sua velocità aggiungendovi una componente verticale. Di conseguenza, lo stato della particella cambia (si noti che, se si dà lo stato iniziale della particella in un sistema di riferimento in cui la particella è a riposo a t=0, se non c’è campo gravitazionale, lo stato della particella è conservato).

Un gas può interagire con una sorgente scambiando calore con quest’ultima. Non ci sono forze, qui, tuttavia ci può essere un cambiamento nello stato del gas, la cui pressione, volume e/o temperatura cambiano di conseguenza. Vale la pena di notare che lo stato di un gas si può rappresentare come un punto sul piano di Clapeyron e la sua trasformazione come una curva su tale piano. La rappresentazione dello stato e delle interazioni in uno spazio astratto non è dunque peculiare della meccanica quantistica.

Un neutrone può interagire con il campo dell’interazione debole che porta a un cambiamento dello stato iniziale da uno stato di neutrone a riposo a uno stato contenente un protone, un elettrone e un neutrino con energia e quantità di moto tali che l’impulso finale totale è nullo e l’energia totale è uguale alla massa del neutrone. Nessuna forza, ma un cambiamento di stato.

Il campo debole è prodotto dal neutrone stesso. Un neutrone emette continuamente quanti del campo debole. L’interazione del neutrone con questi quanti può portare alla trasformazione dello stato, analogamente a quanto farebbe un elettrone interagendo con il proprio campo elettrico. Anche classicamente, un elettrone, in linea di principio, deve interagire con il campo elettrico prodotto da sé stesso, anche se il problema viene spesso ignorato perché, malgrado l’accoppiamento tra il campo e la particella sia infinito (l’intensità del campo diminuisce come 1/), l’interazione non produce alcun effetto misurabile.

Nell’attuale teoria del decadimento beta, un neutrone (in realtà uno dei suoi quark costituenti) emette un campo carico rappresentato dal bosone W, perdendo una carica negativa e diventando un protone. Il bosone W, a sua volta, materializza in un elettrone (che trasporta la carica elettrica) e in un neutrino (che trasporta la quantità di moto e il momento angolare necessari per la loro conservazione).


Continuate a seguirmi. Nel prossimo post parlerò della natura di un elettrone: onda o particella?

P.S.: non sono così arrogante da sostenere di avere la risposta definitiva a questa domanda così complicata, ma sono certo di potervi dare un’idea fisicamente più precisa di cosa si debba intendere, effettivamente, per un elettrone.

¹Questa specifica frase è stata estratta dal sito del CERN, che di certo non è poco attendibile.

Osservare i raggi cosmici

I raggi cosmici sono particelle di alta energia che provengono dallo spazio che, urtando con i nuclei dell’atmosfera, danno origine a numerose nuove particelle che si propagano verso la Terra decadendo, cioè trasformandosi in altre particelle, man mano che procedono nella loro corsa. La produzione di nuove particelle è un fenomeno quantistico reso possibile dalla relatività, secondo la quale l’energia dell’urto può trasformarsi in materia secondo la relazione di Einstein E=mc2. L’urto tra i raggi cosmici (che per la maggior parte sono fatti di protoni) e i nuclei degli atomi dei gas che compongono l’atmosfera, produce in prevalenza pioni (π) carichi e neutri. Propagandosi verso terra, i pioni carichi si trasformano spontaneamente in un muone (μ) e un neutrino; quelli neutri in due fotoni. I muoni arrivano numerosi a livello del mare. Se ne osservano circa 100 per metro quadro al secondo. I fotoni producono coppie di elettroni e positroni che danno poi origine a sciami estesi di fotoni, elettroni e positroni.

Quando una particella ionizzante attraversa un diodo al silicio, libera alcune delle cariche presenti nel mezzo. Se il diodo è polarizzato le cariche liberate migrano in direzione del campo elettrico prodotto all’interno del volume del silicio producendo una corrente elettrica che si può misurare.

Cosí funzionano i sensori delle fotocamere digitali e degli smartphone. Il sensore è costituito di una matrice di diodi (pixel), ciascuno dei quali, una volta colpito dai fotoni di cui è composta la luce, produce un segnale elettrico misurabile proporzionale all’intensità della luce. In questa maniera si ricostruisce l’immagine.

Lo stesso fenomeno si può sfruttare per osservare i raggi cosmici. Alcune fotocamere hanno la possibilità di mantenere l’otturatore aperto per un tempo indefinito: la posa T. Nella posa T la prima pressione del tasto dell’otturatore apre l’obiettivo e lo lascia in questa posizione fino a quando il tasto non viene premuto nuovamente. In questa maniera si possono fare fotografie con esposizione lunga anche diverse ore. Se la fotocamera è mantenuta al buio con l’obiettivo coperto gli unici segnali che il sensore registrerà saranno quelli delle particelle cosmiche che lo attraversano.

Sotto riporto una porzione ingrandita di una foto eseguita esponendo per sette ore una fotocamera in queste condizioni.

Ognuno dei puntini colorati rappresenta il segnale lasciato da una particella che ha attraversato il sensore. Nelle fotocamere, per ogni pixel ci sono in realtà tre diodi: uno per ogni colore primario. Il colore del pixel che si osserva dipende dal diodo attraversato e parzialmente dall’energia rilasciata in esso. Con un po’ di fortuna si possono anche osservare alcune tracce come quelle che ho evidenziato. Il particolare è riportato sotto ruotato di 90 gradi a sinistra.

La traccia piú lunga sulla destra è stata lasciata da una particella di bassa energia che viaggiava con un un angolo piuttosto piccolo rispetto alla superficie del sensore (che è sottilissimo: alcune decine di micron nella porzione sensibile). Che l’energia sia bassa lo si capisce dal fatto che la traccia è curva. Le particelle cariche seguono traiettorie curve in campo magnetico e il raggio di curvatura è proporzionale alla loro quantità di moto. Nel caso in esame il debole campo magnetico terrestre dev’essere stato capace di curvare la traiettoria della particella in questione abbastanza da renderne visibile la curvatura.

Con questa tecnica si possono fare anche alcune misure. Contando il numero di pixel “accesi”, per esempio, si ha una misura della frequenza di arrivo dei raggi cosmici (o meglio, della porzione di essi che lascia un segnale misurabile nella fotocamera) ed esercizi di statistica, dividendo in porzioni l’immagine e contando il numero di pixel accesi in ciascuna porzione.

Fisica con Arduino a Parigi

Sto trascorrendo un periodo d’insegnamento all’Università di Paris-Sud, dove i miei colleghi Julien Bobroff e Frédéric Bouquet hanno introdotto, da qualche tempo, l’impiego delle schede Arduino nell’insegnamento universitario.

La sessione di Travaux Pratique che si sta concludendo vede un gruppo di studenti cimentarsi con la realizzazione di un esperimento da loro scelto, progettato e realizzato nel giro di cinque giorni, al termine dei quali devono presentarlo oralmente e sottoporre un lavoro scritto al giudizio della commissione.

Due gruppi hanno proposto di studiare la transizione superconduttiva di un superconduttore misurando la resistenza in funzione della temperatura del campione. Un gruppo ha studiato le proprietà magnetiche dei superconduttori pesando con una bilancia un magnete permanente esposto al campo di un superconduttore. Uno ha caratterizzato una sala da concerto in scala misurandone il riverbero e ottenendo informazioni circa la trasmissione del suono attraverso i materiali, utilizzando un sensore ultrasonico. Un gruppo ha studiato il moto di oscillatori accoppiati forzati usando magneti, utilizzando la Legge dell’induzione e.m. di Faraday per tracciarne la posizione. Uno spettrofotometro per la caratterizzazione della concentrazione dei coloranti in una sostanza è stato ottenuto spostando lungo lo spettro della luce bianca, ottenuto con un reticolo, un sensore di luce controllato da un motore. Un altro gruppo ha studiato le correnti di Foucault caratterizzando l’energia persa da un pendolo di Waltenhofen autocostruito la cui posizione era tracciata da un accelerometro. Infine, un sismografo è stato realizzato con un peso attaccato a una molla, il cui moto era smorzato dalle correnti parassite e la cui posizione era tracciata con due sonde di Hall: una vicino alla massa oscillante e l’altra all’estremità di un’asta connessa a quest’ultima. I terremoti erano simulati attraverso l’urto di pesi sul supporto, comandati da un motore.

Tutto usando Arduino per ottenere i dati e per controllare l’esperimento. I video di alcuni di questi potete vederli in questa pagina.

Oltre a seguire gli studenti fino all’esame finale, in queste settimane ho lavorato con i miei colleghi alla preparazione del primo workshop internazionale sulla didattica della fisica con Arduino e Smartphone, che terremo a febbraio, e abbiamo eseguito numerose misure per quello che abbiamo definito lo Smartphone Building Challenge: ci siamo posti l’obiettivo di misurare l’altezza di un palazzo usando uno smartphone. Ci sono moltissimi modi per farlo. Ne parlerò in un prossimo post.

Intanto, se volete imparare a fare le cose che vedete in questo post, iscrivetevi alla quarta edizione della scuola di fisica con Arduino e Smartphone di Sapienza. La scuola è destinata agli insegnanti e agli aspiranti tali, ma possono partecipare tutti i laureati, in qualsiasi materia. La conoscenza di Arduino o la capacità di programmare non sono prerequisiti.

Conclusa la III edizione della scuola di fisica con Arduino e smartphone

Si è conclusa un’altra edizione di successo delle scuole di fisica con Arduino e smartphone per insegnanti delle superiori. La scuola è una full immersion di tre giorni durante i quali agli insegnanti si chiede di progettare, costruire e condurre un esperimento, analizzarne i dati e produrre una documentazione che serva ai loro colleghi per rifarlo.

I partecipanti alla III edizione della scuola di fisica con Arduino e smartphone

Tutti gli esperimenti devono essere realizzabili con materiali facilmente reperibili: non a caso uno dei momenti più topici della scuola è la shopping session durante la quale tutta la banda di insegnanti si reca nel negozio gestito da cinesi vicino al laboratorio dove lavoriamo per comprare il necessario (grazie a Eva Shopping che si presta a essere invasa da un’orda di persone che non sanno ancora cosa vogliono).

Quest’anno sono stati realizzati diversi esperimenti che vanno dall’induzione elettromagnetica alla misura della costante di Planck, dall’interferenza tra onde alla misura della velocità del suono in funzione della temperatura.

Le scuole di fisica con Arduino e smartphone sono apprezzate anche all’estero. Prevediamo di fare un’analoga attività nell’Università di Paris-Sud a maggio, destinata agli studenti universitari. In autunno saremo a Oslo per un progetto del tutto simile. Abbiamo inoltre vinto un bando per esportare il modello in Uruguay e ci hanno invitato da Cuba a tenere un workshop presso la loro Università.

Maggiori informazioni e la documentazione dei progetti sul sito web del Dipartimento di Fisica di Sapienza.

I quesiti copiati

Dopo la pubblicazione delle simulazioni di seconda prova dell’esame di Stato pubblicate dal MIUR, l’annuncio che la prova sarà di “matematica e fisica” e la pubblicazione delle modalità di svolgimento della prova le polemiche erano già abbastanza (inutilmente) roventi.

A queste si aggiunge ieri la pubblicazione di un articolo da parte di Repubblica, secondo il quale sei delle otto tracce della simulazione sarebbero state copiate da un manuale russo per universitari. Sul sito di Studenti.it, invece, si fa osservare che il problema 2 è identico a quello proposto durante gli esami dell’ESABAC francese, definito una “scuola di eccellenza”.

Come al solito, prima di prendere per buone le notizie ho controllato (questa è ed è sempre stata una sana abitudine). È bastato cercare “Irodov problems general physics” su Google per trovare il manuale in questione dove effettivamente sono presenti i quesiti proposti. Sul sito annabac.com invece si trova la versione francese della prova.

Comincio con un po’ di caveat: non sono tra gli estensori delle prove, non conosco gli estensori delle prove, non lavoro per il Governo né per il Ministro (faccio il Professore Universitario, quindi lavoro per lo Stato Italiano, ma non per questo o quel Ministro, delle cui opinioni, fintanto che non diventano legge, me ne infischio). Però mi dà fastidio leggere cose inesatte, specialmente se sono scritte sui siti dei quotidiani la cui professionalità e attendibilità, dicono, dovrebbe essere acclarata.

Altri avvisi preliminari: sono contento che sia finalmente stata introdotta la fisica come argomento d’esame. Le simulazioni che ho letto, le cui soluzioni ho pubblicato su Patreon, mi sono sembrate tutto sommato equilibrate. Se le avessi scritte io avrei fatto probabilmente qualche scelta diversa, sopra tutto per quanto riguarda il linguaggio, ma anche nei contenuti. Ma poiché non ho questa responsabilità, la mia opinione conta quanto quella di chi l’ha scritta.

Sperando che la mia opinione sia chiara, veniamo quindi al punto. Le prove sono state copiate. Direi che è quasi ovvio, trattandosi di simulazioni. Anche perché sono certo che il compito sia stato affidato a qualche collega della scuola che certamente non è stato pagato per farlo. Sono pronto a scommettere su questo. Naturalmente si poteva almeno fare un po’ di sforzo per modificarle un pochettino. Del resto questo è quel che chiediamo agli studenti quando gli facciamo fare del lavoro di ricerca, no? Se chi pretende questo dagli studenti poi non lo fa, beh…qualche critica se la deve prendere.

Gli esercizi di fisica sono di fatto sempre gli stessi. I problemi risolvibili analiticamente, infatti, sono in numero non solo finito, ma piccolo. L’unica differenza tra un esercizio e l’altro è il modo in cui è presentato. Qualsiasi altro problema sarebbe stato una copia di un problema presente su un libro di testo, opportunamente riformulato.

L’altra questione sollevata da chi punta il dito sui quesiti copiati dal manuale di Irodov è che provengono da un manuale per universitari. E allora? Uno studente universitario di fisica dell’epoca alla quale è stato scritto il libro, appena iscritto, molto probabilmente non aveva visto in vita sua una sola formula di fisica. Di conseguenza è del tutto assimilabile a uno studente di liceo di oggi. Anche oggi, gli studenti universitari fanno esercizi che, all’inizio della loro carriera, sono del tutto simili agli esercizi che fanno a scuola. Mica penserete che il solo fatto di essere iscritti a fisica vi dia la capacità di saper risolvere istantaneamente esercizi di alto livello! Nel manuale di Irodov ci sono 2000 esercizi: alcuni difficili, certo, ma altri decisamente semplici.

Per quanto riguarda invece l’affermazione secondo la quale l’ESABAC sarebbe la scuola di eccellenza francese, basta leggere sul sito del MIUR per sapere che in realtà non è altro che un percorso scolastico bilingue comune a Italia e Francia.

È ben noto che le scuole italiane non sono seconde a nessuno in quanto a preparazione fornita. Se quindi la prova è stata data in un esame di Stato che includeva studenti francesi, ancorché frequentati una scuola bilingue (e quindi forse da questo punto di vista di eccellenza, non certo dal punto di vista dei contenuti) significa che la prova è decisamente alla portata degli studenti italiani.

L’esame di Stato 2019 per i Licei Scientifici

In questo post commento due documenti ufficiali del MIUR, che illustrano i caratteri della prova d’esame per i Licei Scientifici. Si tratta di commenti scaturiti da un mio recente intervento in un incontro con gli insegnanti del PLS di Matematica di Sapienza, nel corso del quale ho commentato le prove date come simulazione dell’esame di Stato. La soluzione delle prove da me proposta è stata pubblicata su Patreon, da dove potete scaricarla.

Il primo documento commentato è lo scheda di regolamento recante le indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento. Meglio noto come “indicazioni nazionali”. In particolare le indicazioni per i licei scientifici sono contenute nell’Allegato F del documento.

Nel documento si dice esplicitamente che “lo studente avrà acquisito le seguenti competenze: osservare e identificare fenomeni; formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi; formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione; fare esperienza e rendere ragione del significato dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l’esperimento e’ inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell’affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli”

Questo significa che lo studente deve aver imparato a lavorare con i dati sperimentali. Deve quindi almeno essere in grado di estrarre informazioni da grafici e tabelle o altro genere di dati. Non è particolarmente importante che sia capace di condurre un esperimento in prima persona. Questo giustifica la tipologia di almeno uno dei problemi della prova proposta come simulazione. 

Una tale necessità è ben nota da anni e se gli studenti non sono preparati è perché, per molte ragioni, alcune delle quali sicuramente comprensibili, il modo di fare didattica in fisica non è cambiato. È indispensabile cambiare rotta. Il lavoro di analisi dei dati dev’essere preso in seria considerazione e il Dipartimento di Fisica è pronto a fornire la necessaria assistenza.

“La libertà, la competenza e la sensibilità dell’insegnante – che valuterà di volta in volta il percorso didattico piú adeguato alla singola classe – svolgeranno un ruolo fondamentale nel trovare un raccordo con altri insegnamenti” significa che non c’è alcun bisogno di puntare troppo sul formalismo. Le prove proposte non richiedono particolari abilità formali in fisica. Richiedono piuttosto la comprensione del significato delle equazioni (parliamo della prova di fisica: per quella di matematica e fisica l’abilità richiesta è quella richiesta dalle indicazioni di matematica).

Le indicazioni non richiedono esplicitamente un intenso programma di lavoro in laboratorio: richiedono piuttosto “di esplorare fenomeni (sviluppare abilità relative alla misura) e di descriverli con un linguaggio adeguato (incertezze, cifre significative, grafici)”. Il biennio va sfruttato per abituare gli studenti a questo lavoro. Si può approfittare di questo per introdurre alcuni semplici argomenti, ma il focus dev’essere sulla pratica del laboratorio (più intesa nel senso della capacità di analizzare i dati che di fare l’esperimento). Tutta la calorimetria e la cinematica, per esempio, si possono facilmente anticipare in questo periodo, così come l’ottica geometrica.

Segue una serie di argomenti piuttosto esplicito e chiaro: oltre agli argomenti già citati, si parla dei passaggi di stato (che significa che si deve comprendere il concetto di calore latente). Per la dinamica la II Legge di Newton è il punto centrale, insieme al concetto di energia e lavoro che ritornano in tutta la durata del corso di studi.

Nel secondo biennio la capacità di trattare con i dati sperimentali s’intende acquisita e quindi si può passare a una trattazione più formale degli argomenti, senza però mai dimenticare che tutti i risultati che si conseguono sono comunque il frutto dell’analisi sperimentale. Gli esperimenti che permettono di formulare le leggi, dunque, vanno accuratamente descritti, quanto meno.

Allo studente si chiede quindi di conoscere l’equazione di stato dei gas e la teoria cinetica. Il primo e il secondo principio della termodinamica si danno anche per acquisiti. Di conseguenza lo studente dovrebbe saper calcolare le grandezze rilevanti nelle trasformazioni di un sistema termodinamico: calore, lavoro, energia interna, entropia.

Delle onde occorre conoscere i fenomeni della sovrapposizione, interferenza e diffrazione. Si parla di sorgenti coerenti, quindi trattiamo sempre casi molto semplici per i quali il formalismo può essere reso molto semplice. Si chiede anche che lo studente sappia declinare i risultati relativamente a onde sonore e a onde elettromagnetiche (in sostanza deve conoscere la differenza di comportamento tra queste).

Lo studente deve quindi conoscere l’elettrostatica e la gravitazione: nel primo caso ci si aspetta che sappia come sono fatti i campi prodotti da distribuzioni particolari di carica attraverso il Teorema di Gauss; nel secondo che conosca le Leggi di Keplero. Il concetto di energia e di potenziale ricorre in questo settore. È importante mettere sempre in relazione queste conoscenze con quelle acquisite in precedenza.

Dei fenomeni elettromagnetici quelli rilevanti sono la Forza di Lorentz e l’induzione elettromagnetica, il Teorema di Gauss e il Teorema di Ampère (il primo peraltro non riguarda solo l’elettromagnetismo). Essendo sempre importante trattare aspetti energetici si deve trattare la densità d’energia del campo elettrico e del campo magnetico e introdurre le onde e.m., anche solamente a livello qualitativo.

Per quanto riguarda la relatività il campo è ristretto alla conoscenza dei fenomeni della simultaneità tra gli eventi, la contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi, nonché della relazione tra massa ed energia. Di fatto basta la conoscenza delle trasformazioni di Lorentz.

Per la meccanica quantistica occorre aver compreso il dualismo onda-corpuscolo e conoscere l’effetto fotoelettrico, nonché saper spiegare gli spettri di emissione e assorbimento alla luce della teoria dell’atomo di Bohr. Completa la conoscenza della materia la relazione di de Broglie che lega quantità di moto e lunghezza d’onda.

È vero che il quadro di riferimento presenta alcune importanti discrepanze da quanto evidenziato sopra. La buona notizia è che l’elenco degli argomenti su cui può vertere la prova non è troppo lungo ed è abbastanza comune. A parte i punti in cui si dice che lo studente deve saper lavorare con i dati sperimentali, per i quali vale quanto detto sopra.

Effettivamente si possono esprimere perplessità circa la presenza dei corpi rigidi, che non sono certo tra i più semplici da trattare, né tra gli argomenti più amati. Anche la presenza dello spettro di corpo nero tra questi argomenti non è molto coerente con le indicazioni nazionali. 

La mia interpretazione è che il cenno ai corpi rigidi è presente perché all’ultimo punto dei quadri di riferimento per la fisica è citato il momento delle forze magnetiche agenti su una spira. È evidente che se si vuole trattare questo caso il concetto di momento di una forza occorre introdurlo. Non ritengo che ci possano (debbano) essere veri problemi sui corpi rigidi in un compito d’esame. 

Per quanto riguarda il cenno al corpo nero, invece, va detto che nelle indicazioni nazionali è citato, sebbene sembrerebbe non fondamentale (non lo è, in effetti). La trattazione teorica dello spettro di corpo nero è particolarmente complessa e non adatta a essere discussa in dettaglio in un liceo: di conseguenza non si vede come si possano formulare problemi che vadano al di là di qualcosa con un taglio che  però dovrebbe rientrare nella tipologia di problemi di carattere sperimentale. Da questo punto di vista dovrebbe essere sufficiente conoscere il problema del corpo nero a livello molto qualitativo per cui si possono immaginare problemi per i quali basta estrarre dati da un grafico o da tabelle, senza conoscere troppo a fondo il formalismo di questo fenomeno.

Come sempre, quanto sopra è una mia interpretazione naturalmente possono sempre essere smentito dai fatti. Ritengo però che, al di là di qualche critica che certamente si può avanzare nei confronti delle prove proposte come simulazione, tali prove siano sostanzialmente equilibrate. Le simulazioni servono anche a sondare l’umore degli insegnanti e a calibrare meglio la prova d’esame. Va sempre ricordato che le prove sono preparate a cura di colleghi della Scuola, che quindi dovrebbero rendersi conto delle capacità degli studenti di un liceo e dovrebbero essere in grado di calibrare la prova in gradi di difficoltà differenti.

Va anche ricordato che non ci si aspetta che tutti gli studenti siano in grado di portare a termine l’intera prova (un problema e quattro quesiti a scelta tra due problemi e otto quesiti). Le valutazioni dovrebbero andare da un minimo che corrisponde all’individuazione qualitativa delle principali leggi fisiche che governano i fenomeni descritti nei quesiti al massimo che corrisponde a una soluzione formalmente e numericamente corretta di tutte le prove.

Un nuovo kg

Venerdì 16 novembre è stata adottata una nuova definizione dell’unità di massa a livello internazionale: il kg.

Fino a ieri il kg era definito come la massa di un cilindro di una lega di platino e iridio conservata sotto tre campane di vetro presso il Bureau International des Poids e Measures a Parigi. Una definizione che creava qualche problema dal momento che il cilindro è, per quanto protetto, soggetto a usura e all’accumulo di polveri estranee.

Da ieri il kg è definito in termini di una costante universale: la costante di Planck. Si è deciso che la costante di Planck vale 6,626 070 15 ×10-34 kg m2 s-1. Essendo la costante definita in questo modo, come la velocità della luce non ha errore. Il kg dunque è la massa per la quale la costante di Planck assume il valore che le è stato dato.

Una volta definita l’unità di misura si deve però anche spiegare come si ottiene un campione di tale unità, la cosiddetta mise en pratique. Per il kg la mise en pratique consiste in un’accurata operazione di misura del peso (che non è la massa, ma è a essa legata attraverso la relazione secondo la quale il peso di un oggetto di massa m è dato dal valore di tale massa moltiplicata per l’accelerazione di gravità). Per eseguire questa misura di precisione si usa una bilancia di Kibble. La bilancia, idealmente, funziona nel modo seguente. Su un piatto si mette la massa da misurare. Per effetto del peso il piatto subisce una forza d’intensità mg. Sull’altro si trova, disposto in modo da giacere sul piano orizzontale, una bobina di filo conduttore di lunghezza ℓ che è posta in un campo magnetico radiale B. Se si fa circolare una corrente I nella bobina, questa subisce una forza diretta verticalmente di modulo BIℓ. Se la forza dovuta all’interazione tra campo magnetico e filo è verticale e con verso opposto a quella di gravità si ha che

mg = BIℓ

da cui si ricava m. In alternativa si può misurare la fem che si misura ai capi della stessa bobina quando questa si muove verticalmente con velocità v nello stesso campo magnetico B. In questo caso la Legge di Faraday-Neumann prevede che la fem sia uguale alla variazione di flusso del campo magnetico che attraversa la bobina. Idealizzando la bobina come una spira circolare, cadendo questa descrive un cilindro la cui superficie laterale è l’unica attraversata (perpendicolarmente) dal campo magnetico. Il flusso del campo è dunque

Φ = BS = Bℓh = Bℓvt

Di conseguenza la sua variazione nell’unità di tempo vale

V = ΔΦ/Δt = Bℓv

da cui si ricava che il prodotto Bℓ vale V/v, con V che è uguale alla tensione che si misura ai capi della bobina mentre si muove. Possiamo cosé eliminare il prodotto Bℓ alla prima relazione e ottenere

mgv = IV

Nella pratica la misura di I e di V è effettuata attraverso dispositivi quantistici (a effetto Josephson) che permettono misure molto accurate perché i valori di corrente e di tensione che si misurano sono quantizzati. Resta il problema di determinare con precisione g e v. Queste misure sono affidate a interferometri laser che misurano lo spostarsi delle frange d’interferenza prodotta dalla luce riflessa da uno specchio montato sulla bobina o su un dispositivo lasciato cadere per misurare con precisione l’accelerazione di gravità (gravitometro).