Fondamenti di Fisica

È uscita la VI edizione del volume “Fondamenti di Fisica” di James Walker, edito da Pearson, curata da me.

Il volume è destinato all’insegnamento universitario della fisica nei corsi di scienze (per i corsi di laurea in fisica è troppo elementare).

La curatela di un volume scritto da altri è sempre un’operazione delicata, dato che ogni docente ha le sue preferenze su quale sia il miglior approccio a certi argomenti.

Nello svolgere questo compito mi sono imposto di mantenere fede all’impostazione data al testo dall’autore, anche laddove non ne condividessi del tutto l’approccio (del resto l’insieme dei libri di testo di cui condivido l’approccio è praticamente nullo). Del libro di Walker condivido l’impostazione generale, che si caratterizza per un’esposizione fluida e semplice dei temi di fisica, che inizia sempre da osservazioni, spesso tratte dall’esperienza quotidiana, e che si arricchisce di particolari, con i concetti che emergono su aspetti particolari e diventano sempre più generali. Un’altra caratteristica di questo testo è che la matematica è ridotta all’essenziale, senza però mancare di rigore o di generalità. Questo ne fa un testo ideale per quei corsi nei quali gli studenti non possiedono una solida conoscenza della matematica.

Ho rivisto il linguaggio utilizzato nella traduzione italiana, riformulando alcune parti del testo nella forma attiva, più snella e fluida di quella passiva, che nella lingua originale è al contrario molto usata, senza alterarne i contenuti. Ho invece posto particolare attenzione a modificare gli esempi che facevano riferimento a situazioni pericolose, eredità di un passato nel quale non si prestava la dovuta attenzione alla sicurezza, nonché a mantenere un equilibrio di genere.

Per esempio, in un caso ho trasformato un esercizio svolto nel quale un alpinista doveva saltare un crepaccio (azione assolutamente da evitare) in un esercizio nel quale un atleta di parkour doveva saltare tra due terrazze. Si tratta sempre di una situazione pericolosa, ma quanto meno è regolamentata e di certo non si esegue il movimento se i terrazzi non sono a distanza ragionevole. In un altro caso non ho potuto fare a meno di mantenere l’esempio (una sua sostituzione con un altro avrebbe comportato nuove illustrazioni, non contemplate dall’editore), ma ho aggiunto una postilla. Si tratta degli esempi in cui un ferroviere sale la scaletta esterna di un vagone ferroviario mentre questo è in moto. Nel testo ho spiegato che una situazione del genere era molto comune qualche tempo fa, quando non si prestava attenzione alla sicurezza, e che nel testo (che ha una storia di oltre 20 anni) l’esempio è rimasto per inerzia.

L’età del testo si manifesta anche in una scarsa attenzione alle questioni di genere. Gli astronauti, per esempio, sono sempre maschi (anche se Valentina Tereskova ha viaggiato ha bordo della Vostok nel lontano 1963). Ho dunque ritenuto giusto chiamare Stefania l’astronauta dell’esempio nel capitolo della relatività, che parte lasciando a Terra il povero Francesco. Ho anche fatto sostituire un’immagine in cui una donna si manteneva in equilibrio precario su un piede mentre puliva i vetri. L’ho sostituita con un’immagine in cui una donna in tailleur, evidentemente una manager, si sistema una scarpa (non sono riuscito a trovare di meglio sui siti di immagini professionali cui avevo accesso: segno che la strada per la parità è ancora lunga).

La principale novità introdotta in questa edizione è l’inclusione di videolezioni, presenti sulla piattaforma online, in cui si mostra come eseguire esperimenti usando strumenti come gli smartphone o le schede Arduino. Gli esperimenti sono illustrati in tutte le loro fasi: dalla realizzazione degli apparati sperimentali, che impiegano solo materiali facilmente reperibili, alla presa dati, fino alla loro analisi. Ogni esperimento non è pensato, come tradizionalmente avviene, come una “dimostrazione” sperimentale della validità delle leggi fisiche, ma piuttosto come l’elemento a partire dal quale si possono formulare tali leggi, restituendo loro il ruolo che hanno nel processo scientifico.

Nel manuale sono presenti due pagine di riferimento nei capitoli interessati, mentre i filmati sono accessibili dal sito che accompagna il volume My Pearson Place.

Infine (e non è una novità di poco conto) ho convinto l’editore a reintrodurre nel testo cartaceo le pagine con gli esercizi, che erano state rimosse dalle passate edizioni per trovarsi solo online. L’abbondante varietà di esercizi presenti faceva del Walker un testo molto interessante, ma lo spostamento online aveva convinto molti colleghi ad adottare libri di autori ed editori diversi.

Leggere con attenzione

Nei giorni scorsi sono circolate due “notizie” che stanno suscitando tonnellate di commenti indignati o di scherno da parte di molti utenti della rete, talvolta anche da parte di qualcuno da cui non te lo aspetteresti.

La prima notizia riguarda il caso del Liceo Talete che deve stabilire un criterio per ammettere gli alunni che ne hanno fatto richiesta all’unica sezione di Liceo Matematico che può formare. Secondo la versione che circola sulla rete, la selezione sarebbe stata affidata a un sorteggio, ma, poiché il 70% delle domande è stata presentata da genitori di alunni maschi, a questi è riservato il 70% dei posti, mentre alle femmine solo il 30%.

Di qui la valanga di commenti che si dividono tra quelli che spiegano che da un sorteggio è facile attendersi che la percentuale di maschi estratti rispecchierà quella di coloro che hanno fatto domanda e coloro che invece s’indignano per il differente trattamento tra i generi che ovviamente favorisce i maschi.

Se qualcuno si fosse preso la briga di consultare i documenti prima di pubblicare una notizia o di commentarla, si sarebbe reso conto che le cose non stanno affatto così. Occorre sapere che il Liceo Matematico non prevede una selezione per merito. Anzi, è pensato piuttosto per arruolare alunni motivati, ma talvolta fragili in questa materia. È anche utile sapere che la sezione di Liceo Matematico prevede ore aggiuntive rispetto a quelle curricolari che impongono la disponibilità di docenti con il cosiddetto “potenziamento”: docenti che attribuisce l’ufficio scolastico regionale (USR). Il numero di alunni che possono accedere dipende dunque dall’organico stabilito dall’USR e non è quindi nella disponibilità della scuola.

Le domande pervenute al Talete sono piú di quante la scuola possa accoglierne e dunque, per quanto spiacevole, è necessario provvedere a una selezione. Il consiglio d’istituto ha stabilito alcuni criteri, di cui il sorteggio è solo l’ultimo e si applica qualora non sia possibile discriminare attraverso i precedenti. Per questa ragione, proprio per tutelare quel 30% di femmine che voleva l’iscrizione, il consiglio ha riservato una quota del 30% alle alunne. Usando gli altri criteri poteva succedere, infatti, che il 100% delle domande accolta provenisse da maschi. La riserva del 30% fa sì che almeno la quota di ragazze che accedono per sorteggio sia garantita. Di fatto le femmine potrebbero persino essere piú del 30%.

L’altra notizia che impazza in questi giorni è quella secondo cui l’OMS sarebbe tornata sui suoi passi riguardo l’uso dei guanti. Tutti a dare addosso all’OMS che prima dice una cosa e poi l’altra. Ma basta leggere i documenti per capire che non è per niente com’è riportata su giornali e TV. L’OMS ribadisce una cosa ovvia (ed è costretto a farlo perché, come chiunque di voi avrà osservato, una buona fetta di persone usa questi dispositivi a sproposito). I guanti proteggono se sono puliti. Se sono sporchi non solo non proteggono, ma diventano veicolo di contagio. Dunque se uno indossa gli stessi guanti tutto il giorno facendo di tutto (toccando cibo, denaro, superfici sporche, attrezzi, etc.) e senza cambiarli regolarmente, tanto vale non indossarli.

Io ho sempre usato i guanti solo nel momento in cui sono necessari. Se vado al supermercato non l’indosso fino a quando non arrivo. Nel momento in cui arrivo li metto e faccio la spesa, quindi li tolgo e li getto. Ovviamente, se con i guanti tocco il carrello e poi la frutta è chiaro che eventuali contaminazioni sul carrello possono passare sulla frutta, ma se il tempo di contatto è limitato anche al contaminazione lo sarà. Un chirurgo non penserebbe mai di indossare i guanti per operare e con quelli spingere la porta della sala operatoria. Ma un medico che deve tastare la pelle di un malato può permettersi di farlo.

Dunque la notizia non è che l’OMS sconsiglia l’uso dei guanti: ricorda a tutti che i guanti usati come dispositivo di protezione individuale funzionano solo a certe condizioni e non sono un capo di abbigliamento.

E complimenti a chi ha letto fino in fondo questo post. Saranno in pochi, perché dai commenti appena fatti si direbbe che la maggior parte delle persone si limita a leggere un titolo o poco piú.

L’Arduino Science Kit

Qualche tempo fa ho ricevuto un Arduino Science Kit: un nuovo prodotto destinato alle scuole per lo studio della fisica con Arduino. Come sa chi legge abitualmente i miei post, sono convinto che Arduino sia una risorsa dall’enorme potenziale didattico sia per la possibilità che offre di eseguire esperimenti a costi contenuti, ma con risultati che possono competere con quelli della strumentazione dedicata, sia perché favorisce lo sviluppo di abilità e competenze trasversali come nessun altro.

È da tempo che lavoro all’introduzione di questa tecnologia nei laboratori di fisica per studenti, sia nelle scuole che nelle Università. I primi riconoscimenti stanno arrivando: dal 2018 la comunità si è ampliata in maniera significativa e l’anno prossimo condurrò una classe di “Laboratorio di Meccanica” per il corso di fisica della mia università per sperimentarla.

Lo Science Kit di Arduino è stato progettato per consentire a un docente di far svolgere esperimenti di fisica ai propri studenti. I docenti che acquistano il kit (o lo fanno acquistare dalla propria scuola) hanno accesso a una porzione riservata del sito di Arduino attraverso la quale possono registrare un kit ogni due studenti, che saranno così abilitati ad accedere alla sezione loro dedicata. Un kit costa poco piú di 200 euro e contiene molto materiale (vedi qui).

Nel kit sono inclusi, oltre a una scheda Arduino MKR WiFi 1010, una serie di sensori e di elementi meccanici che permettono di montare in pochi secondi esperimenti molto interessanti, ben documentati nella sezione dedicata del sito che si presenta cosí

Il sistema si può usare senza scrivere una sola riga di codice. Infatti l’Arduino MKR è programmato per inviare via bluetooth i dati raccolti dai diversi sensori disponibili. Oltre a sensori di intensità luminosa e di temperatura sono presenti un accelerometro, un giroscopio e un sensore di campo magnetico sulla cosiddetta Carrier Board, usata anche per facilitare i collegamenti con dispositivi esterni. Attraverso la Carrier Board, oltre all’output dei sensori, si possono infatti misurare correnti elettriche, differenze di potenziale e resistenze elettriche.

Ogni esperimento (l’elenco si trova alla pagina di descrizione del prodotto) si apre con alcune note per l’insegnante e un elenco di materiali necessari (praticamente tutti inclusi nel kit, tranne oggetti molto comuni). Sono illustrati gli obiettivi didattici e curiosità riguardanti l’esperimento in oggetto. Segue un’introduzione storica che ricorda chi e come ha scoperto i fenomeni oggetto dell’attività.

La preparazione e la conduzione dell’esperimento sono dettagliatamente illustrate con molte fotografie. I dati, in funzione del tempo, si raccolgono attraverso l’applicazione Science Journal di Google. Basta accoppiare il telefono e Arduino con il bluetooth e selezionare, nell’App, i sensori collegati al primo. Al termine dell’attività sono presenti alcune domande alle quali si risponde attraverso l’analisi dei dati raccolti, facilitata da una scheda per lo studente, nonché suggerimenti su possibili approfondimenti.

Una preview di un esperimento è accessibile qui. In questo modo si può avere un’idea molto precisa di come è congegnato un esperimento. Al momento in cui scrivo tutta la documentazione è disponibile in inglese, ma la versione italiana è prevista uscire a breve.

Tutto il sito è molto curato dal punto di vista grafico e scientifico. Naturalmente nulla vieta di usare il kit per eseguire esperimenti diversi, indipendentemente dall’accesso al sito dedicato. Questi possono essere di due tipi: se è sufficiente raccogliere i dati di uno o piú sensori per poi analizzarli basta costruire un esperimento adeguato e usare il sistema senza bisogno di saper programmare la scheda. L’Arduino MKR presente nel kit è infatti già programmato per trasmettere via bluetooth i dati raccolti attraverso i sensori a uno smartphone con lo Science Journal installato. Se invece si sa programmare una scheda Arduino basta usare i sensori e gli accessori in dotazione al kit per realizzare nuovi esperimenti che richiedono tutt’altro trattamento (non bisogna riprogrammare quello in dotazione che è pensato per essere usato cosí com’è, senza bisogno di programmarlo; se comunque lo si fa si può reinstallare il firmware attraverso una procedura ben documentata sul sito).

Dal mio punto di vista il kit offre un vantaggio indubbio consistente nel fatto che avendolo si dispone di sensori e accessori utilissimi per molti esperimenti interessanti. Forse l’unico elemento che avrei aggiunto rispetto a quelli presenti è un sensore ultrasonico. L’utilizzo dell’Arduino MKR preprogrammato non permette allo studente di comprendere del tutto il funzionamento degli apparati, e quindi di apprezzare fino in fondo l’esperimento, ma può essere molto utile per cominciare a familiarizzare col sistema per poi passare a un uso piú consapevole. Questa caratteristica, tuttavia, ne fa uno strumento molto adatto agli studenti piú giovani e delle scuole meno tecniche, perché non richiede d’imparare il linguaggio. È decisamente meno costoso della comune attrezzatura da laboratorio e non richiede molto spazio, né per lo stoccaggio (tutto sta in una comoda scatola che può essere riposta in un armadio), né per l’utilizzo (gli esperimenti si possono fare sui comuni banchi di scuola e non c’è bisogno di locali dedicati).

Il kit è pensato per offrire a una coppia di studenti la possibilità di eseguire da soli un esperimento. Una scuola che voglia offrire questa opportunità dovrebbe quindi acquistare un numero di kit pari alla metà del numero medio di alunni in una classe. Tuttavia il kit sostituisce egregiamente numerose attrezzature presenti in un laboratorio di fisica e per com’è usata questa risorsa solitamente, un solo kit è sufficiente. In questo caso sarà l’insegnante a condurre l’esperimento, come di solito si fa in un laboratorio. A differenza di quest’ultimo, però, i dati di ogni ripetizione dell’esperimento possono essere raccolti con il telefono di ogni alunno, lasciando cosí a quest’ultimo la responsabilità dell’analisi. Di fatto, dunque, un singolo kit è molto piú di un singolo esemplare di strumento in laboratorio. È quindi didatticamente piú efficace.

Osservare i raggi cosmici

I raggi cosmici sono particelle di alta energia che provengono dallo spazio che, urtando con i nuclei dell’atmosfera, danno origine a numerose nuove particelle che si propagano verso la Terra decadendo, cioè trasformandosi in altre particelle, man mano che procedono nella loro corsa. La produzione di nuove particelle è un fenomeno quantistico reso possibile dalla relatività, secondo la quale l’energia dell’urto può trasformarsi in materia secondo la relazione di Einstein E=mc2. L’urto tra i raggi cosmici (che per la maggior parte sono fatti di protoni) e i nuclei degli atomi dei gas che compongono l’atmosfera, produce in prevalenza pioni (π) carichi e neutri. Propagandosi verso terra, i pioni carichi si trasformano spontaneamente in un muone (μ) e un neutrino; quelli neutri in due fotoni. I muoni arrivano numerosi a livello del mare. Se ne osservano circa 100 per metro quadro al secondo. I fotoni producono coppie di elettroni e positroni che danno poi origine a sciami estesi di fotoni, elettroni e positroni.

Quando una particella ionizzante attraversa un diodo al silicio, libera alcune delle cariche presenti nel mezzo. Se il diodo è polarizzato le cariche liberate migrano in direzione del campo elettrico prodotto all’interno del volume del silicio producendo una corrente elettrica che si può misurare.

Cosí funzionano i sensori delle fotocamere digitali e degli smartphone. Il sensore è costituito di una matrice di diodi (pixel), ciascuno dei quali, una volta colpito dai fotoni di cui è composta la luce, produce un segnale elettrico misurabile proporzionale all’intensità della luce. In questa maniera si ricostruisce l’immagine.

Lo stesso fenomeno si può sfruttare per osservare i raggi cosmici. Alcune fotocamere hanno la possibilità di mantenere l’otturatore aperto per un tempo indefinito: la posa T. Nella posa T la prima pressione del tasto dell’otturatore apre l’obiettivo e lo lascia in questa posizione fino a quando il tasto non viene premuto nuovamente. In questa maniera si possono fare fotografie con esposizione lunga anche diverse ore. Se la fotocamera è mantenuta al buio con l’obiettivo coperto gli unici segnali che il sensore registrerà saranno quelli delle particelle cosmiche che lo attraversano.

Sotto riporto una porzione ingrandita di una foto eseguita esponendo per sette ore una fotocamera in queste condizioni.

Ognuno dei puntini colorati rappresenta il segnale lasciato da una particella che ha attraversato il sensore. Nelle fotocamere, per ogni pixel ci sono in realtà tre diodi: uno per ogni colore primario. Il colore del pixel che si osserva dipende dal diodo attraversato e parzialmente dall’energia rilasciata in esso. Con un po’ di fortuna si possono anche osservare alcune tracce come quelle che ho evidenziato. Il particolare è riportato sotto ruotato di 90 gradi a sinistra.

La traccia piú lunga sulla destra è stata lasciata da una particella di bassa energia che viaggiava con un un angolo piuttosto piccolo rispetto alla superficie del sensore (che è sottilissimo: alcune decine di micron nella porzione sensibile). Che l’energia sia bassa lo si capisce dal fatto che la traccia è curva. Le particelle cariche seguono traiettorie curve in campo magnetico e il raggio di curvatura è proporzionale alla loro quantità di moto. Nel caso in esame il debole campo magnetico terrestre dev’essere stato capace di curvare la traiettoria della particella in questione abbastanza da renderne visibile la curvatura.

Con questa tecnica si possono fare anche alcune misure. Contando il numero di pixel “accesi”, per esempio, si ha una misura della frequenza di arrivo dei raggi cosmici (o meglio, della porzione di essi che lascia un segnale misurabile nella fotocamera) ed esercizi di statistica, dividendo in porzioni l’immagine e contando il numero di pixel accesi in ciascuna porzione.

Un aggiornamento sulla mortalità del COVID19

L’utente @tonini_stef di Twitter (Stefano Tonini), che ringrazio, mi ha segnalato l’uscita del rapporto ISTAT sulla mortalità nel primo trimestre del 2020. Il rapporto si basa sui dati provenienti dagli uffici anagrafe di molti piú comuni rispetto a quelli usati dal SiSMG ed è pertanto piu attendibile.

Il rapporto rivela che il 91% dell’eccesso di mortalità si concentra nei comuni ad alta diffusione dell’epidemia, nei quali si è passati dai 26218 morti attesi a 49351, con un incremento di 23133 unità. Nelle aree a media diffusione si passa da una mortalità attesa di 17317 a 19743 morti, con un incremento di 2426. Nei comuni a bassa diffusione della malattia il numero dei morti complessivi è diminuito dell’1.8%, segno che in queste zone gli effetti del COVID-19 non sono statisticamente significativi. Si passa, infatti, da 22057 decessi attesi a 21852 effettivi. Tutti questi numeri hanno un’incertezza che si può stimare come la radice del numero stesso, perché seguono la statistica di Poisson. L’incertezza della differenza tra due numeri invece si ottiene sommando i numeri ed estraendo la radice del risultato. Per esempio, il numero totale di decessi attesi è di 65592 \pm\sqrt{65592}=65592\pm 260, quello degli effettivi 90946\pm 300 e la differenza è 25354\pm 400.

Nella tabella che segue riportiamo sinteticamente i dati relativi a decessi attesi, decessi effettivi, differenza tra questi e relative incertezze per le tre aree (approssimate, come d’uso, a due sole cifre significative).

Regioneattesaeffettivodifferenza
Alta diffusione26218±16049351±22023133±270
Media diffusione17317±13019743±1402426±190
Bassa diffusione22057±15021852±150-205±210
Totale65592±26090946±30025354±400

Dalla tabella si vede bene che il numero delle aree a bassa diffusione del virus è compatibile con zero (in sostanza il virus non ha modificato la mortalità di quella regione).

Dai dati del SiSMG del precedente post sull’argomento, meno precisi e i cui numeri si ricava esclusivamente dal grafico pubblicato, si evince che in media ci si attendono, nel periodo considerato, circa 23390 decessi nelle regioni del Nord Italia che grosso modo coincidono con quelle in cui virus è piú diffuso. Questo numero si ottiene sommando i valori medi di mortalità giornaliera (tra 120 e 130) per gli ultimi sei punti (il periodo considerato nel rapporto ISTAT), moltiplicando questi numeri per 7 (perché i sei punti corrispondono ad altrettante settimane) e per il rapporto 27.7/6.3 per scalare su tutta la popolazione del Nord (il rapporto SiSMG considera solo una frazione della popolazione corrispondente a 6.3 milioni di abitanti, contro i 27.7 di tutto il Nord). Allo stesso modo si ricavano i decessi effettivi che risultano essere 31390, con una differenza di 8000.

La differenza tra i valori estrapolati dal SiSMG e quelli del rapporto ISTAT è significativa, ma occorre considerare che le aree considerate non sono omogenee. Nel caso del SiSMG i dati si riferiscono a tutte le province del Nord, mentre il rapporto ISTAT definisce le regioni sulla base della diffusione dell’infezione. Nei comuni del Nord ci sono sia aree ad alta diffusione che a bassa diffusione. Per confrontare i dati possiamo considerare la media dei comuni ad alta e bassa diffusione per cui ci si attendono 21768±140 decessi e se ne osservano 34547±150, numeri molto piú vicini a quelli che si evincono dai dati SiSMG.

Questa analisi conferma quelle stime, ma con un’importante osservazione. Se mediamente possiamo attenderci una mortalità in linea con quanto dichiarato ogni sera dalla protezione civile, tale mortalità non è affatto omogenea nelle diverse aree del Paese e pertanto la mortalità effettiva può essere parecchio piú alta. In particolare il rapporto ISTAT segnala che nelle aree ad alta diffusione la discrepanza tra i decessi osservati e quelli ascritti al COVID-19 è pari circa al 100%, nel senso che i decessi con diagnosi COVID-19 sono il 52% dei decessi osservati in piú rispetto alle attese, il che indica una mortalità doppia rispetto alla media.

In particolare, se l’eccesso di mortalità nelle aree ad alta densità e stato dell’88% ((49351-26218)/26218), nella provincia di Bergamo è stato ben del 568% (!). Si è passati dai 1180 decessi attesi a 6328. I decessi dichiarati COVID sono stati 2346. Sembra dunque che, in questo caso, tali decessi siano sottostimati di un fattore 2.2 circa e questo sembra essere dunque il limite superiore dell’incertezza con la quale si conosce questo numero.

In altre parole il numero di decessi attribuibili al COVID-19 sembra essere al massimo un fattore 2 sopra quello comunicato dalla protezione civile, ma di certo non su tutto il territorio nazionale, ma soltanto in certe aree particolarmente colpite del Paese il che tende a far pensare che molte di esse siano morti indirette, causate cioè dallo stress cui sono stati sottoposti gli ospedali che non hanno avuto la capacità di curare efficacemente i pazienti. I dati, in sostanza, sembrano confermare che essere preparati ad affrontare l’epidemia con ospedali ben organizzati sia la chiave per ridurre il prezzo pagato in vite umane a livelli tutto sommato fisiologici.

Un piano scientifico

Il Presidente del Consiglio Giuseppe Conte, in risposta alle polemiche sollevate dalla pubblicazione delle regole sulla cosiddetta “fase 2”, in Aula dice: “Non ci sarà un piano rimesso a iniziative improvvide di singoli enti locali, ma basato su rilevazioni scientifiche”.

Peccato che al momento le norme non sembrino affatto dettate da considerazioni scientifiche, quanto da questioni di opportunità politica o di carattere “morale”, almeno a mio modo di vedere. Vediamo perché.

Le attuali norme per il contenimento dell’infezione da SARS-Cov-2, il virus che provoca il COVID-19, dispongono che certe attività, appartenenti a certi settori economico-produttivi (i cosiddetti codici ATECO) possano riaprire (e.g. “confezione di articoli per abbigliamento”) mentre altre (i ristoranti) non possono farlo. Solo certe manifestazioni, come i funerali, sono consentite, a certe condizioni. Si possono vedere i “congiunti”, ma non è consentito cenare con un’amica o un amico. Ci si può spostare solo all’interno della regione di domicilio. Le norme sono le stesse su tutto il territorio nazionale.

Dal punto di vista scientifico la diffusione dell’infezione si contrasta limitando i contatti tra le persone e prevedendo l’uso di dispositivi che ne limitano la diffusione, come i guanti e le mascherine. Al virus non importa nulla se le persone si vedono perché stabilmente legate da affetti pregressi o per porgere l’estremo saluto a un “congiunto”, oppure ancora se si è al lavoro per il confezionamento degli abiti o di cibo. Provvedimenti dettati da criteri scientifici, dunque, avrebbero dovuto prendere in considerazione parametri del tutto diversi.

Per esempio, si potrebbe consentire l’apertura di attività la cui superficie per unità di personale è maggiore di una determinata soglia. In questo modo il laboratorio di confezionamento di camicie installato in un’ex rimessa nella quale lavorano tre persone sarebbe chiuso, mentre un ristorante molto ampio, con pochi tavoli, potrebbe riaprire.

Si potrebbero consentire convegni di persone stabilendo il numero massimo per unità di superficie, indipendentemente dalla loro natura. Tutte le cerimonie funebri, ma anche le messe, la preghiera del venerdí dei musulmani, la riunione del circolo letterario, etc., si potrebbero svolgere se i locali sono idonei e sarebbero vietati se non lo fossero (ci sono migliaia di chiese, in Italia, in cui entrano a malapena 15 persone; al contrario ho visto film al cinema in sale con tre o quattro persone).

Naturalmente tutte queste attività dovrebbero essere soggette a sanzioni qualora le norme non venissero rispettate.

Bisognerebbe anche prevedere meccanismi di aggiornamento del tutto assenti nelle attuali norme. Occorrerebbe un controllo capillare e costante del numero di infetti, degli accessi in ospedale e dei morti per stabilire se e quando sia necessario tornare a limitare le attività e gli spostamenti consentiti. Questo numero evidentemente varia da località a località ed è pertanto opportuno differenziare le misure secondo l’area geografica (cosa che non si vuole evidentemente fare, ma che sarebbe la piú sensata).

In definitiva non mi pare di scorgere criteri scientifici nel dettato delle nuove norme di contrasto al COVID-19. Il timore è che l’evidente poca razionalità della norma porti a comportamenti altrettanto irrazionali, vanificando cosí il giusto sacrificio fatto finora con grande responsabilità dalla stragrande maggioranza degli italiani.

Quanti sono i morti per COVID19?

I dati forniti dalla protezione civile relativi ai morti per COVID19, come si sa, sono affetti da grosse incertezze sistematiche dovute al campionamento molto parziale e ad ambiguità delle definizioni. Possiamo però provare a stimare questi errori incrociando dati diversi.

Il Sistema di Sorveglianza della Mortalità Giornaliera (SiSMG) è un consorzio che raccoglie quotidianamente i dati provenienti dagli uffici anagrafe di diversi comuni. È nato diversi anni fa per stimare gli effetti del caldo eccessivo e quelli dell’influenza stagionale sulla mortalità, specialmente tra le persone anziane. Il SiSMG pubblica un bollettino settimanale che ho consultato per ottenere i dati usati in questo post (all’indirizzo http://www.deplazio.net/images/stories/SISMG/SISMG_COVID19.pdf si trova il documento).

Dal grafico n. 1A del documento, sotto riprodotto, si evince che la mortalità giornaliera ordinaria delle città del Nord Italia considerate (Aosta, Bolzano, Trento, Trieste, Torino, Milano, Brescia, Verona, Venezia, Bologna e Genova) è passata da circa 120 morti/d medi a 280 morti/d in media nella settimana compresa tra il 25 e il 31 marzo scorsi.

L’eccesso è di 160 morti/d corrispondenti a 1100 a settimana.

In queste città vivono in totale 6.3 milioni di persone. Gli abitanti di tutto il Nord Italia sono invece 27.7 milioni (dati ottenuti da Google e/o Wikipedia). Se scaliamo i dati della mortalità ordinaria provenienti dal SiSMG per il rapporto tra questi due numeri si trova che ci si attenderebbero 120*27.7/6.3=528 morti al giorno in tutto il Nord Italia. Dai dati ISTAT si evince che i morti nel Nord Italia lo scorso anno sono stati 141000, corrispondenti a circa 390 morti al giorno in media. Questo numero non sembra coerente con i 528 stimati sopra, ma occorre considerare che nel corso dell’anno ci sono variazioni significative. In questo periodo la mortalità è grosso modo il 20-30% superiore rispetto alla media (vedi grafico sotto), il che significa ci dobbiamo attendere attorno ai 500 morti al giorno, non distante dalle attese.

Nel periodo in cui imperversa il COVID19 (nella settimana considerata) i morti registrati dal SiSMG sono 160 in più al giorno, che si traducono in 160*27.7/6.3=703 morti in più al giorno in tutto il Nord Italia. In sintesi, per effetto del COVID19 nel Nord Italia sembrano esserci circa 700 morti in più al giorno (per effetto del COVID19 significa che questo eccesso di morti si può imputare sia agli effetti diretti che a quelli indiretti della malattia: se per esempio non ci si reca in ospedale per paura e si muore, si viene contati tra i morti per COVID19, anche se non si era infetti).

Dai dati forniti dalla protezione civile risultano 11011 morti al 31 marzo e 6161 al 24 dello stesso mese, il che significa che nella settimana in questione sono stati contati 4850 morti ufficiali, cioè 693 in media al giorno. Questo numero non sembra molto diverso da quello stimato dai dati del SiSMG, quindi sembrerebbe attendibile. Questo, naturalmente, non significa che la stima degli infetti sia corretta, ma che, se non ho commesso errori (il che è sempre possibile) almeno quella dei morti non sia del tutto campata in aria.

La crescita dei morti per COVID19

Quando ho iniziato a guardare i dati del COVID19 ho notato subito che il rapporto morti/infetti tendeva ad aumentare col tempo. Inizialmente ho attribuito questo comportamento alla mutevole capacità di diagnosi, poi, quando il trend si è manifestato in modo evidente, ho pensato che si trattasse di un sintomo di stress delle strutture sanitarie che non riuscivano a trattare adeguatamente in pazienti.

Un’analisi piú attenta, però, mostra che in realtà questo è proprio l’andamento atteso. Vediamo perché.

Indichiamo con f(t) la funzione che rappresenta l’evoluzione temporale degli infetti N_{inf}(t) = f(t). I morti per COVID19 saranno, mediamente, una frazione di N_{inf}, quindi potremmo scrivere N_{morti} = \alpha N_{inf} con \alpha < 1 grosso modo costante. Non possiamo però scrivere che N_{morti} = \alpha f(t) perché si comincia a morire trascorsi alcuni giorni dal momento in cui si contrae l’infezione. Quindi avremo che

N_{morti} = \alpha f\left(t-t_0\right)

pertanto il rapporto morti/infetti si scrive

\frac{N_{morti}}{N_{inf}} = \alpha \frac{f\left(t-t_0\right)}{f(t)}

Non conosciamo la funzione f(t) (anche se dagli ultimi dati disponibili sembra ben rappresentata da una funzione di Gompertz). Possiamo però fare considerazioni del tutto generali.

Di una funzione possiamo disegnarne il grafico riportando su un sistema di assi cartesiani i valori della funzione f(t) in funzione della variabile da cui dipende t. Per esempio, se f(t)=\sqrt{t}, possiamo calcolare i valori di f(0),\,f(1),\,f(2)\,f(3),\ldots e riportarli su un grafico in funzione di t=0,\,1,\,2,\,3,\ldots. Questi valori sono 0,\,1,\,1.41,\,1.73,\ldots e il grafico appare cosí

Ogni funzione con caratteristiche molto generali come quelle che ci interessano si può approssimare, in un intervallo relativamente ristretto di valori, con un polinomio p(t) di grado opportuno, cioè f(t)\simeq p(t). Minore è l’ampiezza dell’intervallo e migliore è l’approssimazione, cosí come maggiore è il grado del polinomio, a parità di ampiezza dell’intervallo, migliore è l’approssimazione. In sostanza possiamo sempre scrivere che

f(t)\simeq f(t_0)+f'(t_0)(t-t_0)+\frac{f''(t_0)}{2}(t-t_0)^2+\cdots

dove f'(t_0) e f''(t_0) sono quelle che i matematici chiamano derivate della funzione. La derivata f'(t) di una funzione si può immaginare come la pendenza della retta tangente alla sua rappresentazione grafica nel punto indicato tra parentesi. La derivata seconda f''(t) è, a sua volta, la pendenza della tangente alla curva che rappresenta f'(t) e cosí via. Nella figura sotto riportiamo la curva f(t)=\sqrt{t} insieme ai primi tre polinomi che l’approssimano per t=1.

Il primo è rappresentato dalla retta viola, che è una costante che vale 1. L’approssimazione è buona solo per valori vicini a t=1. La retta verde è il polinomio di grado 1 che approssima bene al curva in un intervallo piú ampio, ma che già per t=2 comincia a distinguersi bene dalla curva originale. Il polinomio di grado 2 (la curva azzurra) rappresenta meglio la curva originale (fino a circa t=3 con la precisione che raggiunge il polinomio di grado 1 per t=2).

Tornando alla nostra f(t) possiamo sempre scrivere quindi che

f(t) \simeq f(t_0)+f'(t_0)(t-t_0)+\frac{f''(t_0)}{2}(t-t_0)^2

La curva dei morti, quindi, si rappresenta sostituendo al posto di t, t-t_0 nei coefficienti del polinomio. Abbiamo quindi

f(t-t_0) \simeq f(t_0-t_0)+f'(t_0-t_0)(t-t_0)+\frac{f''(t_0-t_0)}{2}(t-t_0)^2= f(0)+f'(0)(t-t_0)+\frac{f''(0)}{2}(t-t_0)^2

Poiché all’inizio il numero d’infetti è zero, prendendo per t=0 l’inizio dell’epidemia f(0)=0. Inoltre, la salita degli infetti inizia in maniera dolce, quasi piatta, e la retta tangente alla curva che rappresenta f(t) è quasi orizzontale per cui anche f'(0)\simeq 0 e di conseguenza

\frac{N_{morti}}{N_{inf}}=\frac{\alpha f(t-t_0)}{f(t)}\simeq \alpha\frac{f''(0)}{2}(t-t_0)^2\frac{2}{f''(0)t^2} = \alpha\left(\frac{t-t_0}{t}\right)^2

Questa curva, per \alpha = 1 e t_0=5 è fatta cosí

La curva rappresenta la frazione dei morti in funzione del tempo solo per t>t_0 (nel caso dell’immagine per t>5) e si vede bene che in effetti cresce come sembra crescere tale rapporto nella realtà. Per tempi molto lunghi la curva tende asintoticamente ad \alpha (si avvicina cioè sempre piú a questo valore).

Usando tecniche di minimizzazione possiamo trovare i valori da attribuire ai parametri \alpha e t_0 per descrivere i dati sperimentali del rapporto morti/infetti. Riportiamo sotto il grafico che se ne ottiene.

La banda rosa rappresenta la porzione di dati utilizzati per eseguire il calcolo che fornisce \alpha = 0.126 \pm 0.013 e t_0=5.8 \pm 2.8. Il secondo valore ci dice con quanti giorni di ritardo, in media, si muore, dopo aver contratto l’infezione. Il numero è compatibile con t_0\simeq 5 che forniscono i medici.

La mortalità asintotica \alpha di quasi il 13% ci dice che il virus è letale nel 13% dei casi. Ma attenzione. Questo numero dipende fortemente da quanto bravi siamo a individuare gli infetti. Ci sono evidenze che i morti siano decisamente sottostimati. Figuriamoci gli infetti.

Personalmente tendo a credere di piú ai dati raccolti a bordo della Diamond Princess, tutti i passeggeri della quale sono stati sottoposti a tampone. Di questi 712 sono stati trovati positivi e solo 10 sono morti. La mortalità del virus quindi dev’essere dell’ordine dell’1.4% (10/712). Il fatto che la mortalità italiana appaia dieci volte superiore presumibilmente significa che gli infetti sono sottostimati almeno dello stesso fattore. Un fattore 10 di differenza tra gli infetti reali e quelli ufficiali, in effetti, è un numero che comincia a circolare e sembra sempre piú realistico. Se cosí fosse, per ogni malato ufficiale ce ne sarebbero una decina che non sanno di esserlo e sono quindi veicolo di contagio. Questa è una buona ragione per mantenere il lockdown, che tuttavia occorrerà prima o poi quanto meno allentare perché la situazione economica sta diventando insostenibile per molti. Da questo punto di vista il tracciamento dei contatti di chi si scopre infetto sarà uno strumento utilissimo.

Per finire osservo che il fatto che il rapporto sia affetto da errori sistematici notevoli si vede anche dal fatto che in corrispondenza della fine dell’intervallo di fit si vede un “salto” del rapporto, che non dovrebbe esserci in condizioni normali. È utile sapere che l’intervallo non è stato scelto ad hoc. Per determinarlo ho trovato il punto in cui il rapporto N_{morti}/N_{inf} si è ridotto della metà partendo da destra e poi definendo un intervallo di 24 giorni che inizia una settimana prima di questo punto, in modo da essere vicini al punto di flesso della curva che è quello in cui ho fatto l’approssimazione.

Consistency is more important

All’inizio della mia carriera scientifica ho avuto la fortuna di lavorare nell’esperimento L3 a LEP diretto dal Premio Nobel Samuel C.C. Ting, dal quale credo d’aver imparato molte cose importanti. Una delle cose che Ting usava dire, che resta sempre scolpita nella mia mente, era “consistency is more important than truth“.

Cito questa frase a proposito delle discussioni che imperversano sulla rete relative all’affidabilità dei numeri forniti dalla protezione civile, riguardanti la diffusione del COVID19. Da piú parti s’invoca un cambio di strategia sui criteri per fare i tamponi ai fini di una maggior affidabilità dei dati epidemiologici.

Se c’è una cosa che so è che non sono un epidemiologo e quindi non ho alcuna intenzione di interpretare i numeri come tale. Può darsi che per un epidemiologo questo sia importante. Non lo so.

Per un fisico, almeno entro certi limiti, lo è poco. Dal mio punto di vista i dati che provengono dalla protezione civile sono a tutti gli effetti paragonabili ai dati che si raccolgono a un esperimento nel quale si misura una grandezza fisica di cui non si conosce nulla. Un esempio concreto di questa situazione è la ricerca sulla materia oscura. Sappiamo che c’è, ma non sappiamo molto piú di questo. Allora cominciamo a fare misure per determinarne la densità e la distribuzione per cercare di capirci qualcosa, anche se è possibile che le nostre misure siano affette da errori sistematici dovuti, per esempio, all’incapacità di rilevare certi effetti o alla scarsa sensibilità dei nostri strumenti o ancora alla non conoscenza di fenomeni ancora da scoprire. È del tutto ovvio che la nostra conoscenza della materia oscura sarà del tutto parziale, ma se non cominciamo a “mapparla” non ne sapremo mai nulla.

Lo stesso sta avvenendo per quanto riguarda la diffusione del COVID19. Di questa malattia sappiamo molto poco. È la prima volta che abbiamo a che fare con questo virus quindi non possiamo sapere come si comporta. La conoscenza si acquisisce man mano che se ne studiano gli effetti. Tutti ricorderanno, per esempio, che la prima misura adottata fu quella di isolare i malati con sintomi. Nessuno, infatti, poteva prevedere che la malattia potesse essere trasmessa anche dagli asintomatici. S’impara dall’esperienza. Quindi l’unica cosa che possiamo fare è osservare i dati e cercare di capire se questi ci dicono qualcosa.

I dati della protezione civile finora ci hanno detto che il numero di malati, apparentemente, fluttua moltissimo di giorno in giorno. Tali fluttuazioni non sono certamente ascrivibili alla natura statistica della misura. Ci sono certamente importanti effetti sistematici (alcune volte mancano i dati di qualche regione o provincia, altre volte a questi dati si sommano quelli dei giorni precedenti a causa di ritardi, etc.). Questo genere di fenomeni si tiene sotto controllo aggregando i dati su piú giorni: cosa che ho iniziato a fare da un po’.

I dati (per esempio quelli sulla mortalità) ci dicono che molto probabilmente il numero di infetti è fortemente sottostimato. C’è chi dice persino di un fattore 10. Confrontando la mortalità osservata in zone piú sotto controllo, dove la mortalità appare oscillare tra l’1% e il 3%, a me sembra ragionevole affermare che noi stiamo tracciando tra un terzo e un decimo della popolazione effettivamente infettata dal virus. È evidente che la gran parte della popolazione dev’essere asintomatica, altrimenti l’avremmo individuata come malata.

Ma c’importa davvero sapere quanti sono gli infetti? Dipende. Dipende da quel che vogliamo fare. Se vogliamo capire come funziona la trasmissione del virus, quali effetti provoca e in che misura, naturalmente sí. Questa però non è materia per fisici, quindi personalmente non me ne curo.

Io tengo sotto controllo la diffusione dell’infezione dal punto di vista degli effetti sulle persone e cerco di capire se le strategie di contenimento stanno funzionando e in che misura. Cerco anche di predire, per quanto possibile, l’evoluzione dell’epidemia. Per far questo non ho bisogno di avere l’informazione completa. Anche conoscendo una frazione dei reali infetti possono seguire la malattia, purché tale frazione si mantenga costante nei limiti delle fluttuazioni statistiche che ovviamente possono verificarsi quando si analizza un campione dell’intera popolazione.

Un’eventuale cambio di strategia, da questo punto di vista, sarebbe fatale. Un significativo aumento dei tamponi, per esempio, modificherebbe la struttura del campione e i dati dei giorni precedenti non si potrebbero confrontare con quelli nuovi.

Che il dato fornito dalla protezione civile, benché parziale, sia significativo, ce lo dice il fatto che i grafici che rappresentano l’evoluzione della malattia appaiono ragionevolmente compatibili tra loro di giorno in giorno. Nel grafico sotto, per esempio, dove i dati non sono neanche aggregati su piú giorni, non ci sono salti evidenti e i punti sperimentali si distribuiscono lungo una curva in modo ragionevolmente continuo.

Ovviamente i dati che appaiono piú stabili sono quelli la cui statistica è maggiore, anche se affetti da errori sistematici piú grandi, come nel caso degli infetti, oppure quelli per i quali la statistica è piú bassa, ma sono meno soggetti a interpretazioni (come i morti). Categorie come “ospedalizzati”, “in isolamento”, “guariti”, ad esempio, sono soggette a valutazione da parte dei medici e questo introduce dei bias che possono far fluttuare molto i dati di giorno in giorno.

Dall’analisi che faccio quotidianamente per predire il picco si evince che la data in cui questo sarà raggiunto si è spostata sempre piú in là col passare del tempo. Questo è del tutto ragionevole perché la crescita dei casi rallenta man mano che si assumono misure di contenimento via via piú efficaci. L’incapacità di predire con largo anticipo si può leggere come una buona notizia: le misure di contenimento tendono a spostare il picco a destra (ovviamente, abbassandolo).

Ecco perché fino a che i dati che utilizzo non presenteranno evidenti patologie continuerò ad usarli per le mie analisi, incurante del fatto che siano affetti da (anche grossolani) errori di valutazione: consistency is more important than truth.

Anche il modello adottato per descriverli dev’essere mantenuto costante, almeno fino a quando non sarà dimostrato essere inadeguato. Sono praticamente certo che nessuno dei modelli matematici piú in uso sia corretto. Tutti i modelli, infatti, partono da assunzioni molto semplici che chiaramente non rispecchiano la realtà. Rappresentare i dati con una funzione logistica certamente non è corretto, ma fino a quando sarà possibile farlo, mantenere questo modello permetterà di confrontare i dati acquisiti finora con i nuovi. Un cambio di modello, allo stato attuale, non è giustificato, anche tenendo conto del fatto che i parametri della curva che stiamo osservando in Italia sono del tutto analoghi a quelli osservati in altri Paesi (la Cina in primis).

Molti fisici tendono a valutare l’affidabilità delle proprie analisi sulla base di elementi oggettivi, come il cosiddetto chi-quadro del fit. Questi elementi si basano su una teoria della probabilità che tuttavia presenta importanti problemi di natura, diciamo cosí, filosofica. Bayes insegna che l’unica maniera corretta di stimare una probabilità è soggettiva. Una stima ragionevole di questa si può dare soltanto se si tiene conto di tutta una serie d’informazioni che possono non essere parte integrante del quadro matematico di riferimento. Per esempio, tutti sanno che lanciando un dado la probabilità di fare “4” è 1/6. Ma se dopo 1000 lanci osservo che il punteggio “4” è uscito 230 volte (quando il numero atteso è 170) la probabilità di vincere puntando sul “4” è maggiore semplicemente perché, molto probabilmente, il dado è stato realizzato in modo tale da favorire questo punteggio (intenzionalmente o meno non ha importanza).

Non do quindi troppo credito a modelli che si adattano meglio ai dati sperimentali da un punto di vista probabilistico, se non ho elementi ulteriori che mi fanno propendere verso una descrizione diversa da quella che uso, che non ha alcuna validità di principio, ma si fonda esclusivamente sull’osservazione sperimentale che essa descrive ragionevolmente bene i dati sperimentali, da un punto di vista puramente fenomenologico. I modelli alternativi alla curva logistica non sono migliori da un punto di vista di principio perché non aggiungono ipotesi ulteriori sulla diffusione della malattia supportate da evidenze sperimentali e spesso forniscono previsioni che non sono in linea con quanto osservato in altri contesti. Se lo sono, invece, non c’è ragione di preferirli ad altri.

Considerazioni sulla pericolosità del COVID19

In questi giorni la Prof.ssa Ilaria Capua è il bersaglio preferito di molti utenti della rete per le sue posizioni “minimaliste” riguardanti gli effetti del COVID19. Da una parte è comprensibile che chi si fa prendere dal panico reagisca in maniera scomposta e, da questo punto di vista, capisco (ma ovviamente non condivido) l’atteggiamento di chi esprime giudizi maleducati e aggressivi nei confronti della collega. D’altra parte, specie in situazioni come queste, niente aiuta più della ragione. Vediamo quindi di fare qualche conto per capire meglio cosa intende la Prof.ssa Capua quando “minimizza” la questione.

Secondo i dati forniti dalla Protezione Civile Nazionale, al momento in cui scriviamo, i morti per COVID19 (trascuriamo del tutto la differenza tra “morti per” e “morti con”, che a me pare del tutto irrilevante) sono 2.503, che corrispondono a 42 morti per milione di abitante. Naturalmente la distribuzione non è uniforme su tutto il territorio nazionale, quindi in effetti la mortalità è superiore. Poiché la Lombardia è di gran lunga la regione piú colpita consideriamo solo i dati di quella regione che sono statisticamente piú significativi. I morti in Lombardia sono 1640 (il 65% del totale) e gli abitanti sono 10 milioni, quindi COVID19 fa circa 1640/10 milioni di morti, corrispondenti a circa 160 vittime per milione.

Stando ai dati forniti dall’ISTAT, nel 2018 i morti in Lombardia sono stati 100.000, corrispondenti a 10.000 morti per milione. Considerando che i morti per COVID19 sono distribuiti grosso modo su un mese, mentre quelli dell’ISTAT su un anno, per fare un paragone bisogna dividere per 12 e quindi abbiamo che la mortalità ordinaria è di 800 morti per milione. Questo significa che, per effetto del COVID19, la mortalità aumenta del 20% circa (160/800).

Questo numero non è piccolo e informa di quanto sia in effetti importante mantenere alta l’attenzione sul fenomeno. Tuttavia vanno fatte altre considerazioni. Se non si tiene conto della distribuzione per età (quindi considerando tutte le fasce d’età allo stesso modo, il che è indubbiamente uno scenario molto pessimista), la probabilità di morire per COVID19 per un abitante della Lombardia è 1600/10 milioni, corrispondente allo 0.16 permille.

La probabilità di morire a causa di un tumore alle vie respiratorie, ad esempio, è dello 0.5 permille: tre volte più alta di quella per COVID19. Se si aggiungono le malattie croniche alle vie respiratorie passiamo all’1.7 permille: quasi dieci volte di piú. Questo, senza contare che tale probabilità è calcolata su tutta la popolazione inclusi i non fumatori e i bambini. Se si fuma la probabilità di contrarre una malattia all’apparato respiratorio che si rivelerà fatale aumenta enormemente, perciò quelli che hanno quest’abitudine farebbero bene a smettere di fumare piuttosto che a mettere una mascherina sulla bocca. Ogni volta che tolgono la mascherina per mettere una sigaretta in bocca inalano, con il 100% di probabilità, sostanze che certamente produrranno danni al loro organismo, mentre, allo stesso tempo, avranno una minima possibilità di ammalarsi di questa nuova malattia. Allo stesso tempo avranno dieci volte piú probabilità di morire in conseguenza di quel gesto (quello di accendere la sigaretta) rispetto a quella di non sopravvivere al coronavirus.

Spesso anche le patologie cardiovascolari sono legate ad abitudini di vita poco salutari, per le quali la mortalità raggiunge il 2.2 permille della popolazione (14 volte più alta del COVID19). Per carità, lungi da me l’idea d’imporre o anche solo suggerire abitudini considerate “sane”. Per quanto mi riguarda sono dell’idea di Woody Allen: preferisco vivere qualche mese in meno e continuare a poter fare quel che mi piace piuttosto che fare rinunce che mi peserebbero per sopravvivere qualche giorno in piú. L’importante è esserne coscienti.

In definitiva, è pur vero che il SARS-Cov-2 (nome proprio del coronavirus – nome comune – che causa la sindrome COVID19, la malattia) porta a un aumento sensibile della mortalità, ma è anche vero che in assoluto la mortalità complessiva risulta comunque bassa e decisamente inferiore a quella di altre patologie. L’invito è sempre, quindi, quello di pensare e, sopra tutto, d’imparare a fare un minimo di conti. La matematica non serve solo a questo. Spesso serve anche per migliorare il proprio umore, sollevarci da preoccupazioni e apprezzare quel che ci circonda. Fate i conti, non la guerra.

I dati aggiornati aggiornati giornalmente sulla diffusione dell’infezione da coronavirus sono sempre a disposizione di tutti all’indirizzo http://www.giovanniorgantini.it/covid19/covid19.html.